第20期 对函数的再探索 章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 《对函数的再探索》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 总分 得分 选择题 （共２４分） 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 选项 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２厦门期末）图１是抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的示意图，则ａ的 值可以是 （　　） Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．－２ ２．如果函数ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋ｍ的图象与ｘ轴有公共点，那么ｍ的取值 范围是 （　　） Ａ．ｍ＜１ Ｂ．ｍ≤１ Ｃ．ｍ＞－１ Ｄ．ｍ≥－１ ３．长方形的长为１０ｃｍ、宽为６ｃｍ，它的各边都减少ｘｃｍ，得到的新长 方形的面积为ｙｃｍ，则ｙ与ｘ之间的表达式是 （　　） Ａ．ｙ＝３２－４ｘ（０＜ｘ＜６） Ｂ．ｙ＝３２－４ｘ（０≤ｘ≤６） Ｃ．ｙ＝（１０－ｘ）（６－ｘ）（０＜ｘ＜６） Ｄ．ｙ＝（１０－ｘ）（６－ｘ）（０≤ｘ≤６） ４．将抛物线ｙ＝ｘ２＋１向左平移２个单位长度，再向上平移３个单位长 度，则平移后抛物线的顶点坐标为 （　　） Ａ．（－２，３） Ｂ．（－２，－４） Ｃ．（－２，４） Ｄ．（２，－３） ５．（２０２２杭州西湖区月考）已知点（－１，ａ），（２，ｂ），（３，ｃ）在反比例函 数ｙ＝ ｋｘ（ｋ＞０）的图象上，则下列判断正确的是 （　　） Ａ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｂ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｄ．ａ＜ｂ＜ｃ ６．如图２，某涵洞的截面是抛物线形状，在如图２所示的平面直角坐标 系中，抛物线对应的函数表达式为 ｙ＝－１４ｘ ２，当涵洞水面宽 ＡＢ为１６ｍ 时，涵洞顶点Ｏ至水面的距离为 （　　） Ａ．－６ｍ Ｂ．１２ｍ Ｃ．１６ｍ Ｄ．２４ｍ ７．为了响应“绿水青山就是金山银山” 的号召，建设生态文明，某工厂自２０２３年１月 开始限产进行治污改造，其月利润 ｙ（万元） 与月份ｘ之间的变化如图３所示，治污完成前 是反比例函数图象的一部分，治污完成后是 一次函数图象的一部分，下列选项错误的是 （　　） Ａ．４月份的利润为５０万元 Ｂ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加３０万元 Ｃ．治污改造完成前后共有４个月的利润低于１００万元 Ｄ．９月份该厂利润达到２００万元 ８．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ为常数），如果ａ＞ｂ＞ ｃ，且ａ＋ｂ＋ｃ＝０，则它的图象可能是 （　　） 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．如果反比例函数ｙ＝ｋ－５ｘ 的图象位于第二、四象限内，那么ｋ的取 值范围为 ． １０．若二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的一个交点为（－１，０）， 则方程ｘ２－２ｘ＋ｃ＝０的两根为 ． １１．（２０２２合肥一模）如图４，正比例函数ｙ＝ｋｘ与反比例函数ｙ＝ ｋｘ 上的图象交于Ａ，Ｃ两点，ＡＢ∥ｙ轴，ＢＣ∥ｘ轴，若△ＡＢＣ的面积为４，则ｋ ＝ ． １２．如图５，在平面直角坐标系中，点Ａ（２，４）在抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ≠０） 上，过点Ａ作ｙ轴的垂线交抛物线于另一点Ｂ，点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，分别过 点Ｃ，Ｄ作ｘ轴的垂线交抛物线于Ｆ，Ｅ两点，连接ＥＦ，若四边形ＣＤＥＦ是矩 形，ＣＦ＝ ３２ＥＦ，则线段ＣＤ的长为 ． １３．某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部 分，如图６所示，该运动员起点Ａ距离水面１０ｍ，运动过程中的最高点Ｂ距 池边２．５ｍ，入水点Ｃ距池边４ｍ，根据上述信息，可推断出点 Ｂ距离水面 ｍ． １４．如图７，抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３交ｘ轴于Ａ，Ｂ两点，交ｙ轴于点Ｃ， 点Ｄ为抛物线的顶点，点Ｃ关于抛物线的对称轴的对称点为Ｅ，点Ｇ，Ｆ分别 在ｘ轴和ｙ轴上，则四边形ＥＤＦＧ周长的最小值为 ． 三、耐心解一解（本大题共７８分） １５．（６分）已知二次函数的图象过点Ｐ（２，０），对称轴为直线ｘ＝４，顶 点Ｃ在直线ｙ＝ｘ－１上． （１）求顶点Ｃ的坐标； （２）求二次函数的表达式． １６．（２０２２淮北一模，６分）如图８，一次函数ｙ＝－２ｘ＋８的图象与反比 例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）在第一象限的图象交于Ａ（１，ｎ）和Ｂ两点，与ｘ轴交 于点Ｃ． （１）求反比例函数的表达式； （２）求△ＯＡＢ的面积． ! " # $ % & ! ! ! " " ' % ! ( ) * $ & " ( & ! ! $ % " ( & ! # !"#$%&'( ) * + $ $ $ $ $ $ $ $ $ , - + $ $ $ $ $ $ $ $ $ . / + $ $ $ $ $ $ $ $ $ % & 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 # & 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 ' & 0 @ 1 A B