第18期 第二十六章 二次函数 章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 《二次函数》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１６０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 Ａ卷 （共１００分） 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题３分，共３６分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．图１是抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的示意图，则ａ的 值可以是 （　　） Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．－２ ２．二次函数ｙ＝（ｘ－２）２＋５的最小值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．５ Ｄ．－５ ３．已知一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１ ＝２和 ｘ２ ＝－４，则抛物线ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的对称轴是直线 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ＝－１ Ｄ．ｘ＝－４ ４．如果函数ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋ｍ的图象与ｘ轴有公共点，那么ｍ的取值 范围是 （　　） Ａ．ｍ＜１ Ｂ．ｍ≤１ Ｃ．ｍ＞－１ Ｄ．ｍ≥－１ ５．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次 降价．若设平均每次降价的百分率是ｘ，降价后的价格为ｙ元，原价为ａ元， 则ｙ与ｘ之间的函数关系式为 （　　） Ａ．ｙ＝ａ（１－２ｘ） Ｂ．ｙ＝２ａ（１－ｘ） Ｃ．ｙ＝ａ（１－ｘ）２ Ｄ．ｙ＝ａ（１－ｘ２） ６．在平面直角坐标系中，已知二次函数ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋ｃ的图象与ｙ轴 相交于点Ｃ，将该二次函数图象向右平移ｍ个单位长度后，也经过点Ｃ，则 ｍ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ７．若点Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（－５，ｙ２），Ｃ（－１，ｙ３）都在二次函数ｙ＝２ｘ ２＋４ｘ －５ａ（ａ为常数）的图象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ２ ＜ｙ１ ＜ｙ３ Ｂ．ｙ１ ＜ｙ３ ＜ｙ２ Ｃ．ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ１ ＜ｙ２ ８．如图２，某涵洞的截面是抛物线形状，在如图所 示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为 ｙ＝－１４ｘ ２，当涵洞水面宽ＡＢ为１６ｍ时，涵洞顶点Ｏ 至水面的距离为 （　　） Ａ．６ｍ Ｂ．１２ｍ Ｃ．１６ｍ Ｄ．２４ｍ ９．对二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋３的性质描述正确的是 （　　） Ａ．该函数图象的对称轴在ｙ轴左侧 Ｂ．当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．函数图象开口朝下 Ｄ．该函数图象与ｙ轴的交点位于ｙ轴负半轴 １０．用４８米木料制作成一个如图３所示的“目”形 矩形大窗框（横档ＥＦ，ＧＨ也用木料）．其中ＡＢ∥ＥＦ∥ ＧＨ∥ＣＤ，要使窗框ＡＢＣＤ的面积最大，则ＡＢ的长为 （　　） Ａ．６米 Ｂ．８米 Ｃ．１２米 Ｄ．３米 １１．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ为 常数），如果ａ＞ｂ＞ｃ，且ａ＋ｂ＋ｃ＝０，则它的图象可能是 （　　） １２．如图４，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 Ａ，Ｃ的坐标分别为（－４，１），（－１，－４），且ＡＤ平行 于ｘ轴，当函数ｙ＝ｘ２＋２ｍｘ－２（ｘ≤０）的图象在矩 形ＡＢＣＤ内部的部分均为ｙ随ｘ的增大而减小时，下 列选项中符合条件的ｍ的取值范围为 （　　） Ａ．１≤ｍ≤ ３２ Ｂ．０≤ｍ≤ ３２ Ｃ．－１＜ｍ≤１或 ３２≤ｍ＜ ９ ４ Ｄ．－１＜ｍ≤０或１≤ｍ＜ ９４ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．当ａ＝ 时，函数ｙ＝（ａ－１）ｘａ２＋１＋ｘ－３是二次函数． １４．抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ－２０与ｘ轴的其中一个交点是（ｍ，０），则２ｍ２－ ６ｍ的值为 ． １５．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器 Ｒ 的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器Ｒ消耗的电功率Ｐ随电流Ｉ变化 的关系图象如图５所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变 阻器Ｒ消耗的电功率Ｐ最大为 Ｗ． １６．如图６，在平面直角坐标系中，点Ａ（２，４）在抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ≠０） 上，过点Ａ作ｙ轴的垂线交抛物线于另一点Ｂ，点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，分别过 点Ｃ，Ｄ作ｘ轴的垂线交抛物线于Ｆ，Ｅ两点，连结ＥＦ，若四边形ＣＤＥＦ是矩 形，ＣＦ＝ ３２ＥＦ，则线段ＣＤ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共５小题，共４４分） １７．（７分）已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋４． （１）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （２）当ｘ为何值时，ｙ随ｘ的增大而减小？ （３）把此抛物线向左移动３个单位，再向下移动７个单位后，得到的新 抛物线是否过点Ｐ（１，－５）？请说明理由． １８．（９分）已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋ａ２－３（ａ是常数）． （１）求证：不论ａ为何值，该函数的图象与ｘ轴总有公共点； （２）把函数的图象沿ｙ轴向上平移多少个单位长度后得到的函数图象 与ｘ轴只有一个公共点？若此公共点在ｘ轴负半轴，求ａ的取