广东省佛山市顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：概率，空间向量与立体几何，直线，圆. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 《易经》是中国文化中的精髓，如图，这是易经八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，称为阳爻，表示一根阴线，称为阴爻），从八卦中任取一卦，则卦中阳爻比阴爻多的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线过点，则入射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，，则点到直线的距离为（ ） A B. C. D. 2 6. 在三棱锥中，已知平面分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲袋中有4个白球､个红球，乙袋中有2个白球､4个红球，各个球的大小与质地相同.现从甲､乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6或2 D. 8或4 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（ ） A. 事件与事件互斥 B. C. 事件与事件相互独立 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 经过点，且在轴上截距相等的直线方程为 C. 已知，点在轴上，则的最小值是5 D. 若直线过点，且与轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为12 12. 已知在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上（不与原点重合），满足，坐标平面内一点满足，则（ ） A. 线段中点的轨迹方程为 B. 动点的轨迹是一条线段 C. 线段的中点到直线的最大距离是 D. 动点到直线的最大距离是6 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知直线与圆相交于两点，则__________. 14. 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的，男性占近期购车车主总数的，女性购车车主有购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是__________. 15. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程：__________. 16. 在正四棱锥中，，过作平面，交于，交于，交于，若，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点，线段的中点为，且. （1）求的值； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，的面积是，求的值. 19. 为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响. （1）若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求的值； （2）在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率. 20. 在直三棱柱中，已知分别为与的中点. （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值. 21. 已知圆经过中的三点，且半径最大. （1）求圆的方程； （2）过点直线与圆交于两点（在轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，