辽宁省沈阳市沈河区育源中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

沈阳市育源中学2023-2024（上）八年级数学学科阶段练习（二） （时长：100分钟 满分：120分） 一、选择题（2分×10=20分） 1. ，， 0，，，， (每两个2之间依次多一个1） 中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则值是（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 5. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 二元一次方程的非负整数解有（ ）组 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×6=18分） 11. 的算术平方根为_______． 12. 函数的自变量的取值范围是______． 13. 函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是___________． 14. 如图，四边形的对角线，交于点O，若，，，则________． 15. 在校运会开幕式彩旗方队中，小兰的位置不管是列还是行都在正中间，用数对表示为，彩旗方队一共有________人． 16. 如图，八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________． 三、解答题：（17题6分、18题12分、19题各4分共22分） 17. （1）计算： （2）计算： 18. 解方程组（1）； （2）． 19. 在数轴上找出对应点． 四、（每题8分，共16分） 20. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为__________； （2）依次连接A，B，C，A，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线的对称点为点D．则点D的坐标为__________； （4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为__________． 21. 一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积． 五、（本题10分） 22. 如图在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线函数解析式； （2）若点C在y轴上，且的面积为9，则点C的坐标_______． 六、（本题10分） 23. 先阅读，再解答：由看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例，请完成下列问题： （1）的有理化因式是___________； （2）化去式子分母中的根号：___________；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：. 七、（本题12分） 24. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨． （1）求A、B两厂各运送多少吨水泥? （2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由 八、（本题12分） 25. 【探索发现】如下图，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“K型全等”． 【迁移应用】如下图，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B． （1）直接写出_________，__________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）如下图，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式