精品解析：上海市长宁区华政附中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上海市长宁区华政附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知线段、、、长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 与方向相同 C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个矩形必相似 B. 两个含角的等腰三角形必相似 C. 两个菱形必相似 D. 两个含角的直角三角形必相似 5 如图，，，已知，，那么等于（　　） A. B. C. D. 6. 在梯形中，，对角线与相交于点O，下列说法中，错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题．（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么________． 8. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为______． 9. 如图，点D在的边上，当______时，与相似． 10. 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4．那么这两个三角形的周长之比为_______________． 11. 已知向量关系式，那么向量______．（用向量与向量表示） 12. 小明在楼上点处行到楼下点处小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小明的仰角是_______________度． 13. 如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _______米． 14. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积是____． 15. 直角三角形的重心到斜边中点的距离为，那么该直角三角形的斜边长为____________． 16. 在中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______ 17. 如图，已知，那么线段的长度等于____________ 18. 已知在中，，（如图），把绕着点C按顺时针方向旋转，将点A、B对应点分别记为点，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为 ____________． 三、解答题．（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，已知中，，，，． （1）求线段的长； （2）设，． ①请直接写出向量关于、的分解式，________； ②连接，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】 21. 如图，已知与相交于点O，连接． （1）如果，，，求：． （2）分别将、、记为、、，如果是与的比例中项，求证：． 22. 为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告：在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上． （1）、两处间的距离为_________海里；如果联结图中的、两点，那么是________三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它__________【填“能”或“不能”】到达处； （2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23. 已知：如图，在梯形中，，过点A作，交对角线于点F． （1）求证：； （2）如果 ，求证：线段是线段，的比例中项． 24. 如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，，QP交BD于点E． （1）求证：； （2）当∠QED等于60°时，求的值． 25. 如图，已知在中， ， ，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为上一点， ，过点E作，垂足为点G，交射线于点F． （1）如果点D为边的中点，求的正切值； （2）当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）连接，如果与相似，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市长宁区华政附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的两内项之积等于两外项之积逐项排查即可． 【详解】解：A.由可得bc=ad，故A选项符合题