专题09 将军饮马模型-冲刺2024年中考几何专项复习（全国通用）

将军饮马模型巩固练习（基础） 一．选择题 1．如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（　　） A．作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点P B．过点A作直线l的垂线，垂足即为点P C．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB'，与直线l的交点，即为点P D．延长BA与直线l的交点，即为点P 2．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，1），点P（x，0）是x轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（　　） A．3 B． C．5 D． 5．如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（　　） A．160 B．150 C．140 D．130 二．填空题 6．如图，AB＝AC＝20，AD平分∠BAC，∠BAC＝30°，E与F分别是在线段AD与线段AB上运动的两个动点，则BE+EF的最小值是 　 　． 7．如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD＝8，P点是AD上的动点，Q点是AC边的中点，则CP+PQ的最小值是 　 　． 8．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD＝6，则EP+CP的最小值为 　 　． 9．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为 　 　． 三．解答题 10．如图1、图2和图3，A、B两点在直线l同侧，且点A、B所在直线与l不平行，在直线l上画出符合要求的点P（不写作法与理由，保留作图痕迹）． （1）PA﹣PB为最大值，在图1中的直线l上画出点P1的位置； （2）PA＝PB，在图2中的直线l上画出点P2的位置； （3）PA+PB为最小值，在图3中的直线l上画出点P3的位置． 11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）△ABC的面积为 　 　； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标 　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，若AE＝3， （1）求BC的长； （2）若点P是直线DE上的动点，直接写出PA+PC的最小值为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点F，M是直线EF上的动点． （1）当MD⊥BC时． ①若ME＝1，则点M到AB的距离为 　 　； ②若∠CMD＝30°，CD＝3，求△BCM的周长； （2）若BC＝8，且△ABC的面积为40，则△CDM的周长的最小值为 　 　． 14．如图，∠AOB＝45°，点M在∠AOB的内部，且∠MOB＝15°，OM＝2，点P是OB上的动点，连接MP，作PQ⊥OA于点Q，求MP+PQ的最小值． 15．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，求PK+QK的最小值． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（4，5），点P是x轴上一动点．求： ①PA+PB的最小值及此时点P的坐标； ②|PA﹣PB|的最大值及此时点P的坐标． 17．阅读下列一段文字，然后回答问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点之间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度． 学科