精品解析：山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题

泗水县2023-2024学年度第一学期期中考试 高三数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 向量， 则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，函数，下列四个点中，可为图象对称中心的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 已知数列是正项等比数列，数列满足.若，（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 40 6. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上.从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5步）（ ） A. 1200步 B. 1300步 C. 1155步 D. 1255步 8. 已知函数及其导函数定义域均，记，且，为偶函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､多选题（每小题5分，共4小题20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 以下说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知函数 (A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数f(x)的图象关于点对称 B. 函数f(x)的图象关于直线对称 C. 函数f(x)在单调递增 D. 该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象 11. 已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 2 12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知函数，则________． 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______． 15. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为_______. 16. 已知实数 ，满足 ， ，则 ________. 四､解答题（本大共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数（，）在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象． （1）求的单调递增区间； （2）在中，若，，，求． 18. 已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 19. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）求函数在上的最大值. 20. 中，是上的点，平分面积是面积的3倍. （1）求； （2）若，求和长. 21. 已知数列满足， （1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：. 22. 已知函数. （1）讨论函数的极值点个数； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗水县2023-2024学年度第一学期期中考试 高三数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ）