浙江省台州市路桥区路桥区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年（上）九校期中考试九年级试题卷 数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列图形中，中心对称图形为（ ） A. 扇形 B. 角 C. 正八边形 D. 正三角形 2. 下列二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. 二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ） 0 05 1 1.5 2 25 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 A. B. C. D. 6. 如图是一座拱桥的轮廓，桥下方的曲线是抛物线的一部分；跨度，抛物线顶点到的距离是，相邻支柱间，则支柱的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）． A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 9. 下列关于一元二次方程的命题中，真命题有（ ） ①若，则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根． A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 10. 已知抛物线（a，b，c是常数，且）过点，如果当时，则；若时，则；则a的值可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为___________． 12. 用配方法将变形为，则m=_________． 13. 二次函数y=x2﹣4x+m图象的顶点在x轴上，则m=_____． 14. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________． 16. 已知点在二次函数图像上，则的最大值______． 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 20. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有实数根． （2）若该方程有一个根是4，求的值． 21. 如图，平面直角坐标系中有点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）． （1）求长度． （2）直接写出旋转中心的坐标． （3）将点绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 23. 如图，计划用长为24米的篱笆（全部用完）围成一个矩形菜园，利用长为10米的墙或墙的部分为一边，同时矩形菜园中间两处也用篱笆隔开，设菜园中垂直于墙的篱笆长都为米，平行于墙的篱笆长为米（其中． （1）求关于的函数表达式以及的取值范围； （2）求出矩形菜园面积的最大值． 24. 二次函数（a，b，c为实数，且）的图象经过点，． （1）求的值； （2）若，点在该二次函数图象上，求证：； （3）设是该函数图象与x轴的一个交点，且满足，求a的取值范围． 2023学年（上）九校期中考试九年级试题卷 数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试