江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 在矩形中，，以点A为圆心，4为半径作，点C与的位置关系是（　　） A. 点C在内 B. 点C在上 C. 点C在外 D. 无法确定 5. 如果两个相似三角形对应边的比是3∶4，那么它们的对应周长的比是（ ） A. 3∶4 B. C. 9∶16 D. 3∶7 6. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7. 如图，内接于，，则度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知是的外接圆，那么点O一定是的（　　） A. 三个顶角的角平分线交点 B. 三边高的交点 C. 三边中线交点 D. 三边的垂直平分线的交点 9. 如图，矩形的边长，，E为的中点，F在线段上，且，分别与、交于点M、N，则＝（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，若在直线上存在点P满足，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共8小题10空，每题3分，共24分.其中第18题第一空1分，第二空2分.不 11. 在比例尺为的地图上，一条长为6cm的线段实际长为______m． 12. 若x＝1是关于x一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是__________． 13. 据有关测定，当气温处于人体正常体温()的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________(结果保留整数)． 14. 如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝8，则DE＝_____． 15. 关于x的方程有两个实数根，若其中一根为，则 ______． 16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是直径，若∠P＝50°，则∠ACB＝_______°． 17. 如图，P为的内心，经过点P的线段分别与相交于点D、点E．若，，则点P到的距离为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，为上一点，且，则所在直线函数关系式为______；点是线段上一点，连接交于点，当过、、三点的圆与轴相切时，点的坐标为______． 三、解答题．（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字证明、证明过程或演算步骤.） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，D为上一点，且． （1）求证：； （2）当，且的面积为10时，求的面积． 21. 关于x的方程． （1）求证：一元二次方程总有两个不相等实数根； （2）设、是方程的两根，且．求m的值． 22. 如图，为的直径，为上一点，，． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 23. 如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上． （1）在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点A、B坐标分别为； （2）以点O为位似中心，画出的位似三角形，使得与相似比为； （3）在边上求作点M，使得． 24. 如图，在等腰中，． （1）请用圆规和直尺在图1中作出，使圆心P在边上，且与两边都相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的长． 25. 如图，在中，为直径，P为上一点，，过点P的弦，Q为弧上一动点（与点B、C不重合），，垂足为H．连接． （1）求的长； （2）在点Q的运动过程中，的值是否发生变化？若变化求出取值范围，若不变化，求出比值． 26. 某旅游景点为了提高游客数量，对团队游的票价进行了如下优惠：如果团队人数不超过20人，门票价格为80元/人；如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低0.5元/人，但门票价格不低于60元/人． （1）当团队人数为16人时，门票价格为______元/人；当团队人数为26人时，门票价格为______元/人； （2）若某团队共支付门票2800元，求该团队的人数． 27. 已知，矩形的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，点B的坐标为，E为上一动点． （1）如图1，连接，当时，求E点坐标； （2）连接，过点E作交x轴于点F，是否为定值？若