四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

第 1页共 4页命题审题：石室中学文庙校区高 2025届数学备课组 成都石室中学 2023～2024学年度上期高 2025届期中考试 （满分 150分，考试时间 120分钟．考试结束后，只将答题卷交回） 第 I卷 注意事项： 1．答第 I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效． 一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的． 1．直线 3 3 0x y− − = 的倾斜角是 A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知 F 是抛物线 2: 8C y x= 的焦点，P为抛物线C上一点．若 | | 20PF = ，则点 P的横坐 标为 A．12 B．16 C．18 D．19 3．已知双曲线 2 2 : 1 36 64 x y C − = 的左右焦点分别是 1F ， 2F ，P是双曲线C上一点，若 1| | 15PF = ， 则 2| |PF = A．3 B．9 C． 21 D． 27 4．已知椭圆 2 2 2 2 : 1 x y C a b + = （ 0a b> > ）中， 3a b> ，则椭圆C的离心率的取值范围是 A． 2 2 (0, ) 3 B． 2 2 ( ,1) 3 C． 3 10 (0, ) 10 D． 3 10 ( ,1) 10 5．已知直线 : 2 8l y x= − ，双曲线 2 2: 1 4 x C y− = ，则 A．直线 l与双曲线C有且只有一个公共点 B．直线 l与双曲线C的左支有两个公共点 C．直线 l与双曲线C的右支有两个公共点 D．直线 l与双曲线C的左右两支各有一个公共点 6．已知点 ( 2,0)A − ， (2,0)B ，直线 PA的斜率为 1k ，直线 PB的斜率为 2k ，若 2 1 1k k− = ，则 点 P的轨迹为不包含 A， B两点的 A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．已知斜率为 1− 的两条直线都与椭圆 2 2 : 1 6 3 x y C + = 相切，则这两条直线间的距离等于 A．3 B．3 2 C． 6 D． 6 2 第 2页共 4页命题审题：石室中学文庙校区高 2025届数学备课组 8．已知 0 2θ π≤ < ， Rt∈ ，则 2 2(cos 3 ) (sin 4 10)t tθ θ− + − + 的最小值是 A．5 B． 25 C． 7 D． 49 二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．已知直线 1 : ( 2) 3 4 0l a x y+ + + = ， 2 : 4 0l x ay+ − = ，则 A．当 0a = 时，直线 1l 的一个方向向量为 (2,3) B．若 1l 与 2l 相互平行，则 3a = − 或1 C．若 1 2l l⊥ ，则 1 2 a = − D．若 1l 不经过第二象限，则 2a ≤ − 10．已知圆 2 2: 1O x y+ = （O为坐标原点），圆 2 2: ( 3) ( 4) 4C x y− + − = 的圆心为点C，则 A．圆O与圆C共有 4条公切线 B． P在圆O上， PA， PB与圆C切于 A， B，当 | |AB 最大时， P，O，C共线 C．Q在直线 3 4 11 0x y+ − = 上，直线QX 与圆O相切于 X ，直线