江苏省高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷

2023-2024学年第一学期高二年级12月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若两条直线与互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到点的距离为（ ） A. B. C. D. 3.已知数列中，且，则为（ ） A. B. C. D. 4.设函数在处存在导数为，则（ ） A． B． C． D． 5.已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知双曲线，是它的两个焦点，为坐标原点，是双曲线右支上一点，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知椭圆，P是椭圆C上的点，分别是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.下列说法正确的有（ ） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大； B．直线必过定点； C．直线与直线的距离为； D．斜率为，且在轴上的截距为2的直线方程为. 10.下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（ ） A．抛物线的方程是 B． C．当时， D． 12．对于正项数列，定义：为数列的“匀称值”．已知数列的“匀称值”为，的前n项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ） A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C． D．记为数列的前项和，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡中的横线上.） 13.若焦点在轴上的椭圆的焦距为，则实数的值为 ． 14.已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 15.已知平面内的动点到两定点的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为 . 16.在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分） 已知等差数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 18．(本题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 19． (本题满分12分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 20． (本题满分12分） 已知数列 (1)令，求证：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和． 21． (本题满分12分） 在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点.已知直线与直线的斜率之积为8. (1)求点A的轨迹方程； (2)记的左、右焦点分别为、，过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求直线的方程. 22．(本题满分12分） 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)直线交于两点，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学参考答案2023.12 1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.BC10.AD11.ABD12.BCD 10 1 13.5 13 14. 15. 3