内蒙古赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

第 1页，共 4页 赤峰二中 2022 级高二上学期第二次月考 数学试卷 2023.11.24 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．直线 sin 60 cos30 2 0x y    的倾斜角是（ ） A．30 B．60 C．135 D．150 2．已知双曲线 2 2 2 1( 0) x y a a    的一条渐近线方程为 3y x ，则 a （ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 3 D．3 3．在平面直角坐标系 xOy中， 以点(0，1)为圆心且与直线 1 0x y   相切的圆的标准方程为（ ） A． 2 2( 1) 2x y   B． 2 2( 1) 1x y   C． 2 2( 1) 2x y   D． 2 2( 1) 4x y   4．若 Rk ，则“ 3k  ”是“方程 2 2 1 3 3 x y k k     表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若双曲线C : 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的一条渐近线被圆  2 22 4x y   所截 得的弦长为 2，则C的离心率为 A． 2 B． 3 C．2 D． 2 3 3 6．已知 F 是椭圆 2 2 1 9 5 x y   的左焦点， P是椭圆上一动点，若  1,1A ，则 PA PF 的最小值 为（ ） A．6 3 B． 6 5 C．6 2 D．6 6 7．已知点 1F， 2F 分别为双曲线C： 2 2 2 2 13 x y a a   的左、右焦点，点A是双曲线C的一条渐近线 上一点，且 1 2F A F A .若 1 2F AF 的面积为 3 2 ，则双曲线C的实轴长为（ ） A． 12 B．1 C．2 D．4 第 2页，共 4页 8． 1 2F F､ 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yE a b a b     的左､右焦点，点M 为椭圆 E上一点，点N在 x轴上， 满足 1 2 60FMN F MN    ，若 1 23 5MF MF MN     ，则椭圆 E的离心率为（ ） A． 8 9 B． 5 6 C． 23 D． 7 8 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分) 9．对于直线 1 : 2 3 0l ax y a   和直线 2 : 3 ( 1) 3 0    l x a y a ．以下说法正确的有（ ） A．直线 2l 一定过定点 2 ,1 3      B．若 1 2l l ，则 2 5 a  C．若 1 2//l l ，则 3a  D．点 (1,3)P 到直线 1l 的距离的最大值为 5 10．已知点  ,P a b 是圆 C： 2 2 4x y  上的点，则下列说法正确的是（ ） A．  ,P a b 到直线 2 0x y   的距离最大值为 5 B． 4 b a 的最大值为 3 3 C． 2 2( 3) ( 4)a b   的最小值为 9 D．2a b 的最小值为 2 11．已知 F为双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的右焦点，过 F的直线 l与圆 2 2 2:O x y a  相切于 点 M，l与 C及其渐近线在第二象限的交点分别为 P，Q，则（ ） A． | |MF b B．直线OM 与 C相交 C．若 1| | | | 4 MF QF ，则 C的渐近线方程为 2y x  D．若 1| | | | 4 MF PF ，则 C的离心率为 5 3 12．已知 1F， 2F 分别为椭圆 2 2 : 1 4 3 x yC   的左、右焦点， P为椭圆上任意一点（不在 x轴上）， 1 2PF F△ 外接圆的圆心为H，半径为 R， 1 2PF F△ 内切圆的圆心为 I ，半径为 r，直线PI交 x轴 于点M ，O为坐标原点，则（ ） A． 1 2PF FS 最大时， 3 3 r  B． PH PO   的最小值为 2 C．椭圆C的离心率等于 PI IM D．R r 的取值范围为 1 2, 2 3      第 3页，共 4页 三、填空题(本大题共 4 小题，每