吉林省长春市二道区第一〇八学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若为任意实数，则下列各式中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如表，是某同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程的根是（ ） … … … … A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则的值是（　 　） A. B. C. 3 D. 5. 在和中．，若添加一个条件，使得，则下列条件中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA=，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（ ） A. 米 B. 50米 C. 米 D. 50tanα米 7. 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小題3分，共18分） 9. 计算：＝_____． 10. 关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____． 11. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是_________ 12. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点，已知点、，则与的相似比是________． 13. 如图，，，，，，若在边上有点，使与相似，则这样的点有________个． 14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑__________ m． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 17. 某企业年盈利万元，年盈利万元，从年到年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求该企业每年盈利的年增长率． 18. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度． 题目 测量小河宽度 目标示意图 测量数据 米，米，米 19. 如图，已知中，，点D，E分别在边上，． （1）求证：； （2）若，求点E到的距离． 20. 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，，作出的高，并直接写出的长为____________； （2）在图2中，在边上找到点D，使得； （3）在图3中，在内部找一点P，使得． 21. 观察下列各式及验证过程： ＝，验证 ＝＝＝； ＝，验证＝＝＝； ＝，验证＝＝＝… （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明． 22. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上， 小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①， 已知是的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图（2），过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明． （1）尝试证明：请参照小慧思路，利用图②证明； （2）基础训练：如图③，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为 ． （3）拓展升华：如图④，中，，，平分，的中垂线交延长线于点，当时， ． 23. 如图，在中，，，，点为边中点．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向匀速运动，回到点时停止运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点匀速运动．点不与点、重合．连接、、．设点的运动时间为． （1）当点从点向点运动时， ．当点从点向点运动时， ．（用含的代数式表示） （2）当