精品解析：2024届广东省韶关市高三上学期第一次模拟考试数学试题

秘密★启用前 韶关市2024届高三综合测试（一） 数学 本试卷满分150分、考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学校和班级填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知圆锥母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ） A B. C. D. 4. 函数在上单调递减，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过，该物质的温度最接近（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆，点，下列命题正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 过点的直线可能与圆相切 C. 圆上的点到点距离的最大值为 D. 若以为圆心的圆和圆内切，则圆的半径为 10. 数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（ ） A. B. 数据的平均数为 C. 若数据，则 D. 若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 11. 已知函数，的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象 C. ，都有 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 12. 已知是的导函数，则（ ） A. 周期函数 B. 一条对称轴是 C. 在内有两个不同的零点 D. 在内有两个不同的极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则与的夹角为______. 14. 现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有______种不同的排法（用具体数字作答）. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为S，则______. 16. 四面体的棱长只能是1或3，但该四面体不是正四面体，则该四面体的体积最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角的对边分别为. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 18. 如图，在直三棱柱中，. （1）证明：； （2）若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知数列的前项和满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，若成等比数列，求数列的前项和. 20. 有一个质地均匀的正方体骰子与一个有61个格子的矩形方格图，矩形方格图上从0，1，2，…，60依次标号.一个质点位于第0个方格中，现有如下游戏规则：先投掷骰子，若出现1点或2点，则质点前进1格，否则质点前进2格，每次投掷的结果互不影响. （1）求经过两次投掷后，质点位于第4个格子的概率； （2）若质点移动到第59个格子或第60个格子时，游戏结束，设质点移动到第个格子的概率为，求和的值. 21. 已知函数. （1）若在处的切线与的图象切于点，求的坐标； （2）若函数的极小值小于零，求实数的取值范围. 22. 已知抛物线，点为抛物线上一点，过点作轴，垂足为，线段的中点为（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设为曲线上不同的三点，且的重心为，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）