广东省惠州市惠阳区崇雅中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

崇雅中学2023-2024学年度第一学期九年级拓展训练（二） 数学卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 5 C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，（ ） A. B. C. D. 6. 方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7. 如图，已知是直径，是弦，若，则等于（ ） A. 54° B. 56° C. 64° D. 66° 8. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为_____． 13. 若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____． 14. 定义：，则方程的解为______． 15. 如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题10分，17，18每小题7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解不等式：，并把解集数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：其中是方程解． 18. 如图，在中，，且点的坐标为． （1）画出绕点顺时针旋转后的； （2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平行四边形中，，点E为的中点，连接并延长与的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）求证：是的平分线． 20. 如图，是的一条弦，，垂足为交于点，点在上． （1）若，求的度数； （2）若，求的半径长． 21. 某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件． （1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？ （2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 22. 如图，是四边形外接圆的直径，，延长到使得，作射线交的延长线与交与． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：与相切； （3）若，求的周长． 23. 在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段，其中点，点，点C是抛物线L与y轴交点，点D是抛物线L的顶点． （1）求直线的解析式； （2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接，求证：为等腰直角三角形； （3）在（2）的条件下，射线交x轴于点F，连接，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由； （4）若抛物线L与线段只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围________． 崇雅中学2023-2024学年度第一学期九年级拓展训练（二） 数学卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（﹣1，﹣4） 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题10分，17，18每小题7分，共24分． 【16题答案】 【答案】（1）6 （2