数学（七省新高考卷01）-学易金卷：2024年高考第一次模拟考试

2024年高考数学第一次模拟考试（七省新高考） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设i为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】先求出复数，再求. 【详解】∵，∴. 故选：A 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解一元二次不等式得集合，解一元一次不等式的集合，从而可得并集. 【详解】因为，解得或，所以或， 又，所以或． 故选：B. 3．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（    ） A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得. 【详解】若，则方程表示焦点在轴上的椭圆； 反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则； 所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件. 故选：A. 4．某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（    ） 参考数据：若，则，． A．75人 B．77人 C．79人 D．81人 【答案】C 【分析】，，由概率计算人数即可. 【详解】，，， 因为， 所以， 所以数学成绩在分以上的人数约为人. 故选：C． 5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得关于直线的对称点，根据点和圆的位置关系求得正确答案. 【详解】设关于直线的对称点为， 则，解得， 圆的圆心为，半径， 所以“将军饮马”的最短路程为. 故选：D 6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】复合函数利用“同增异减”求解函数的单调性，求出函数在上单调递减，从而得到集合的包含关系，求出的取值范围. 【详解】令，则. 由在上单调递减，则在上单调递减. 所以. 所以，解得.故选：D. 7．如图，在棱长为2的正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．棱上一定存在点，使得 B．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为 C．过点，，作正方体的截面，则截面面积为 D．三棱锥的外接球的体积为 【答案】C 【分析】对于A，建立空间直角坐标系，由数量积判定即可；对于B，先确定M的位置，由空间中的线面关系计算即可；对于C，由平面的性质确定截面图象，计算正六边形的面积即可；对于D，确定球心及球半径计算即可. 【详解】   如图所示建立空间直角坐标系， 对于A项，可设，而， ∴， 令，故A错误； 如图所示，取中点T、S，连接，易证面面，则M在线段ST上，连接， 由正方体特征可知与平面所成角为, 且，显然越大越大，，故B错误；    如图所示，取中点Y，顺次连接EPGSFY，易知面EPGSFY为该截面，且是正六边形，    如图，设正六边形的中心为O，连接OS、OG、OP、OE、OY、OF，则将正六边形分割为六个正三角形， 故，故C正确；    对于D项，易证为等腰直角三角形，则其外接圆圆心为EH的中点Z，过Z作ZN⊥面EPH， 交面于N，则N为的中心，三棱锥F-EPH的外接球球心Q在直线ZN上， 设球半径为，， 则， 故. 故选：C 8．定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别构造函数，，，，利用导数研究其单调性即可得出． 【详解】令，， ， ，恒成立， ，， ，函数在上单调递增， ，． 令，，， ，恒成立， ，函数在上单调递减， ，．综上可得：， 故选：B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项