2.7.2抛物线的几何性质同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.7.2　抛物线的几何性质 一、必备知识基础练 1.已知抛物线C:y2=8x上一点A到焦点F的距离等于6,则直线AF的斜率为(　　) A.2 B.±2 C.2 D.±2 2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|=(　　) A.6 B.8 C.9 D.10 3.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若|AB|=2,则点A到抛物线的准线的距离为(　　) A. B. C.2 D. 4.(多选题)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为(　　) A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 5.已知抛物线y2=8x的准线为l,点P是抛物线上的动点,直线l1的方程为2x-y+3=0,过点P分别作PM⊥l,垂足为M,PN⊥l1,垂足为N,则|PM|+|PN|的最小值为(　　) A. B. C. D.2+ 6.(多选题)已知抛物线C:x2=4y,其焦点为F,准线为l,PQ是过焦点F的一条弦,点A(2,2),则下列说法正确的是(　　) A.焦点F到准线l的距离为2 B.焦点F(1,0),准线方程l:x=-1 C.|PA|+|PF|的最小值是3 D.以弦PQ为直径的圆与准线l相切 7.已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+y2+3的最小值是　　　　　. 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是F,A是C的准线上一点,线段AF与C交于点B(,y0),O为坐标原点,且S△AOF=3,则p=　　　　　. 9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-1. (1)求p的值; (2)直线l:y=x-1交抛物线于A,B两点,求弦长|AB|. 二、关键能力提升练 10.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A,B两点(点A在第一象限),且=4,则直线l的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,直线l':x-y+2=0,动点M在C上运动,记点M到直线l与l'的距离分别为d1,d2,O为坐标原点,则当d1+d2最小时,cos∠MFO的值为(　　) A. B. C. D. 12.(多选题)已知直线l:x-y-=0过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M,N,则下列说法错误的是(　　) A.抛物线的方程为y2=4x B.线段AB的长度为 C.∠MFN=90° D.线段AB的中点到y轴的距离为 13.(多选题)已知抛物线C:y=x2,过焦点F的直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线AO,BO分别与直线m:y=-2相交于M,N两点,则下列说法正确的是(　　) A.焦点F的坐标为(0,2) B.y1y2=1 C.||||的最小值为4 D.△AOB与△MON的面积之比为定值 14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l于A,若直线AF的倾斜角为120°,那么|PA|=　　　　　. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　由题意,点F(2,0),因为|AF|=xA+2=6,可得xA=4,又因为点A在抛物线上,所以=32,则yA=±4,所以点A(4,±4),则kAF==±2. 2.B　因为直线AB过焦点F(1,0),所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8.故选B. 3.B　由抛物线y2=2x,其准线方程为x=-, ∵AB垂直于x轴,|AB|=2, A到y轴的距离为,假设A在y轴上侧,即y=, 代入抛物线y2=2x,求得x=1, 点A到抛物线的准线的距离d=1+. 4.CD　设抛物线方程为x2=2py或x2=-2py(p>0),2p=8,p=4,∴抛物线方程为x2=8y或x2=-8y. 5.B　令抛物线y2=8x的焦点为F,则F(2,0),连接PF,如图. 因为l是抛物线y2=8x的准线,点P是抛物线上的动点,且PM⊥l于M,于是得|PM|=|PF|,点F(2,0)到直线l1:2x-y+3=0的距离d=. 又PN⊥l1于N,显然点P在点F与N之间,于是有|PM|+|PN|=|PF|+|PN|≥d,当且仅当F,P,N三点共线时取“=”,所以|PM|+|PN|的最小值为d=.故选B. 6.ACD　由抛物线C:x2=4y,可得F(0,1),准线l:y=-1,故选项B错误;由抛物线C:x2=4y,可得2p=4,即p=2,所以焦点F到准线l的距离为p=2,故选项A正确;过点P作PP'⊥l,垂足为P',由抛物线的定义可得|PF|=|PP'|,所以|PA|+|PF|=|PA|+|