2.7.2 抛物线的几何性质-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

正确；双曲线。-六1与双曲线C的渐近线方程均为) ±V6x,故C正确；令y0,得x=±1，.双曲线的顶点 坐标为（±1，O),故D错误.故选BC. 3.-4【解析】双曲线m+2-=8可化为。-父 881, -m a-8,b2=-8.由实轴长是虚轴长的2倍，得2a=2x2b, m a2-4b2,8=4x8,即m=-4 -m 4.)±【解桥】由题意，e==V环5， a 2 可得a2=42.又双曲线C的渐近线方程为y=±bx, =2 5.V3【解析】设A(x,y),B(,2),将点A, B的坐标代入双曲线方程并作差！ 得（-）(+w-(y-2(y+22 3 b2 有ga-2,号3，-V5. a2(x1-x2)(x1+x2） 2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 1.C【解析】由抛物线y2=4x, 得F(1,0),如图，根据抛物线定义， FM=4号=4+1=5.故选C. 2.B【解析】抛物线y=a2的标 准方程是口，其准线方程为 第1题答图 =女2，得名故选B. 3.A【解析】方程变形为L, 当a>0时，标准形式为=2· 方p名开▣向 上，焦点坐标为0，： 当0时，标准形式为-2·方，p=a开口 向下，焦点坐标为0， 综上，a的焦点坐标为0，右)放选A 参考答案。 44【解析】：椭圆若+号1，-6，公-2.c2 -=4,故c=2,右焦点为(2,0)，=2，p=4 5y=-4x(-9,6)或(-9，-6)【解析】设焦点 为F-?,O,M点到准线的距离为d,则d=Mn=10, 即9+号=10，p=-2,抛物线方程为广-4.将M(-9, y)代入抛物线的方程，得y=±6，M点坐标为(-9,6) 或(-9，-6). 2.7.2抛物线的几何性质 1.C【解析】由抛物线定义可知，点P到焦点F的 距离即为点P到抛物线准线=-的距离，即6+？=8， 解得p=4.又焦点F到抛物线准线的距离为p,所求距 离为4.故选C 2.A【解析】如图，过点A作 准线的垂线AC,过点F作AC的垂 线FB,垂足分别为C,B.由题意 知∠BFA=∠OFA-90°=30°.又·.4F= 4,4B=2.点A到准线的距离d= LABI+lBC1=p+2=4,解得p=2,则抛 第2题答图 物线v2=4x的准线方程是x=-1.故 选A. 3.D【解析】由题意知，△PMF为等边三角形， PF=PM,PML抛物线的准线.设P平，m,则M(-1, m),等边三角形边长为1+gF(1,0),由PM=M, 得1+年=V4+m,解得m=2V了，“等边三角形边长 为4，其面积为4V3.故选D. 4.87【解析】由抛物线y2=mx的焦点坐标F为 (2,0),可得=2，即m=8,则抛物线)y2=8x的准线方 程为x=-2.过点P作直线x=-2的垂线，垂足为C,则 IPAI+PF=HPAI+PCI≥ACI.当A,P,C三点共线时， 1PAI+HP取得最小值，且为AC=5-(-2)=7. 5.AD解析】产10的焦点F3,0 对于A,y2=10x,对称轴为x轴，焦点在x轴的正 半轴上，故A正确； 对于B,按照焦半径公式，设横坐标为1的点为 149 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 PL,±V而)，PI+=1+号，PA=子，放B错误； 对于C,通径为过抛物线焦点和对称轴垂直的直线 截抛物线的弦长，故通径长等于2p=10,故C错误； 对于D,由题意知过焦点的直线斜率存在，设为I: = 设由原点向过焦点的直线作垂直，垂足为(2,1) 的直线为，则”方程为：y=号，山方程的斜率为= -2,山：=-2x-）,将点(2,1)代入1中满足方程. 故D正确.故选AD m2.8直线与圆锥曲线的位置关系 1.A【解析】直线y=kx-k可化为y=k(x-1),∴直线 恒过点(1,0)· 又号+<1，即（山，0)在椭圆的内部，直线 )x6与椭圆号+苦1的位置关系为相交.放选A 2.C【解析】~双曲线的一条渐近线方程为y名， 由题意得2>2，双面线的离心率8=。-√1中名> 150 V/1+4=V/5.故选C. 3.C【解析】抛物线方程y=a2化成标准式上y, 24},0 =,由抛物线过焦点弦的性质可知+↓= m n 2-4a.故选C. 4.3【解析】当过P(0,1)的直线斜率不存在时， x=0与抛物线y=x只有一个公共点，符合；当过 P(0,1)的直线斜率存在时，设为y=kx+1,与抛物线 联立得kx2+(2k-1)x+1=0,当k=0时，直线为y=1,符 合与抛物线y2=x只有一个公共点；当k≠0时，△=(2k- 1)P-4=0,解得k=子.故过P(0,1)的直线与抛物线 y2=x只有一个公共点，则这样的直线有3条. 5解：双前线号61的渐近线方程为y ±号A3.0,5,0,:y=号x-5)代入双曲 线方程得：若×-25)解得x=号y 得sm2器器 15-15日期： 班级： 姓名： 2.7.2 抛物线的几何性质 1.已知点P(6,y)在抛物线2=2px(p>0)上，若点P到抛物 线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等 于()》 A.2 B.1 C.4 D.8 2.A是抛物线y2=2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点， 0为坐标原点，当AF=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准 线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 3.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为 () A.2V3 B.4 C.6 D.4V3 57 M 4.已知抛物线2=mx的焦点坐标F为(2,0)，则m的值为 ,若点P在抛物线上，点A(5,3),则PA+PF的 最小值为 5.(多选题)对于抛物线y2=10x,下列描述正确的是（) A.焦点在x轴上 B.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 C.抛物线的通径的长为5 D.由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1) 58