专题01 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题01 平面直角坐标系重难点题型（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 两点间距离】 【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】 【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】 【题型4 等腰三角形个数讨论问题】 【题型1 两点间距离】 1．（2023春•石林县期末）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 2．（2023春•郯城县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（　　） A．1 B． C． D． 3．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　） A．3 B．4 C．4.6 D．2 4．（2023春•河西区期末）点（1，1）和点（2，2）之间的距离为 　　． 5．（2023春•海沧区校级期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点． （1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离； （2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标． 6．（2022秋•南城县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点． （1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离； （2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标． 7．（2023春•繁峙县期中）阅读下面的文字，并完成相应的任务． 两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2． 例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝． 若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则（）2＝（a﹣3）2+（1﹣2）2． 任务：（1）若点A（﹣1，2），B（1，3），则A，B两点间的距离为 　　． （2）若点A（﹣6，﹣1），点B在y轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标． 8．（2022秋•济南期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝． 例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ＝＝． 特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离； （3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由． 9．（2023秋•长清区期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动． （1）点B的坐标为 　　；当点P移动4秒时，写出点P的坐标 　　． （2）若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着C→B→A→O→C的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？ 【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】 10．（2023•隆阳区校级开学）如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求四边形ABDC的面积． （2）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由． 11．（2023春•武威期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）． （Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 　　； （Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形ACD的面积； ②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标． 12．（2023春•黄埔区期末）如图，在直角坐标系中，将线段OC平移至AB，已知A（3，0），B（4，3），连接CB，点D在射线OA上移动（不与点O、A