精品解析：重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题

荣昌中学高2024级高三上期第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 5 B. C. 13 D. 3. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量满足，其中，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（ ） A. 4093 B. 4094 C. 4095 D. 4096 7. 已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知非零向量，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 与向量共线的单位向量是 C. “”是“与的夹角是锐角”的充分不必要条件 D. 若是平面的一组基底，则也能作为该平面的一组基底 10. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数则下列结论正确的是（ ） A. 上单调递增； B. 若且则； C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为； D. 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到函数为奇函数. 12. 如图，在棱长为2正方体中，E是线段的中点，点M，N满足，其中，则（ ） A. 存在，使得 B. 的最小值为 C. 当时，直线与平面所成角的正弦值为 D. 当时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________. 14. 已知，则________. 15. 设函数 ，则使得 成立的的取值范围是__________. 16. 在等腰梯形中，，，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，则三棱锥外接球的表面积为_________；当时，三棱锥外接球的球心到平面的距离为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）记为数列前项乘积，若，求的最大值． 18. （1）求函数的中心对称点； （2）先将函数的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数，解关于的不等式. 19. 如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且． （1）证明：直线与直线相交； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与． （1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格： 性别 年龄 总计 满50周岁 未满50周岁 男 15 45 60 女 5 35 40 总计 20 80 100 根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 （2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？ 21. 在中，角的对边分别为且， （1）求； （2）求边上中线长的取值范围． 22. 设函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学高2024级高三上期第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已