第1部分 第6单元 第28讲 与圆有关的位置关系-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

第六单元圆 第28讲 与圆有关的位置关系 考点精讲练 【2022版课标重要变化】 ①探索并掌握（改动）点与圆的位置关系 ②探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆士一点画圆的切线.（删除） ③事探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆（删除）的两条切线长相等. ④*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。（新增） P考点)与圆有关的位置关系 考点小练) 1.点与圆的位置关系 1.⊙0的半径r=10cm,点P 位置关系 d与r的关系 图示 到圆心0的距离为d. (1)当d=8cm时，点P在 点在圆外 d① r,如点C ⊙0的半径是r,点到圆心0的 ⊙0 距离是d (2)当d=10cm时，点P在 点在圆上 d② r,如点B ⊙0 (3)当d=12cm时，点P在 点在圆内 d③ r,如点A ⊙0 2.直线与圆的位置关系（⊙0的半径是r,圆心到直线1的距离是d) 2.已知⊙0的半径r=3,圆心 O到直线1的距离为d. 位置关系 相离 相切 相交 (1)若d=3,则直线1与⊙0 的位置关系是 (2)若d=5,则直线1与⊙0 图示 的位置关系是 (3)若直线1与⊙0相交，则d d与r的关系 d④ d⑤ d⑥ 的取值范围是 公共点个数 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 P考点2切线的性质与判定 3.如图，AB是⊙0的直径，AD 是⊙O的弦，连接BD,过点B 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直 概念 的切线交AD的延长线于点 线叫做圆的切线，这个点叫做切点 C.若AD=DC,则∠ABD 性质 圆的切线⑦ 于过切点的半径 (1)定义：与圆只有一个交点的直线是圆的切线： (2)定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 判定 切线： (3)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 B 第3题图 P考点③)切线长与切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到 概念 圆的切线长 中考新思路新疆教学精讲册 103 第一朝分新疆中考考点研兜 续表4.如图，PA,PB分别与⊙0相 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切 切于A,B两点，PA=2,∠P 线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 =60°，则AB= 定理 线的夹角，如图，PA,PB分别与⊙O相切于A, B两点，则PA=PB,∠APO=∠BPO APn B P考点④三角形的内切圆 第4题图 概念 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 5.如图，⊙O是△ABC的内切 圆，切点分别为D,E,F,∠B 三角形三条⑧ 的交点为内切圆的圆 圆心 =60°，∠C=70°，则 心，叫做三角形的内心 ∠EDF的度数为 性质 三角形的内心到三角形的三条边的距离相等 4 角度 ∠B0C=90°+2∠A 1 关系 【知识拓展】 第5题图 6 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法可得：r=。+的+ 利用等面积法可得「= a +b +c 利用切线长定理可得：r=“+b-c 2 新疆5年中考真题与拓展 P命题点I》切线的性质(5年2考) (3)若AC=4,BC=3,求DB的长 1.(2022自治区、兵团22题)如图，⊙0是△ABC的 外接圆，AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，AC= CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E. (1)求证：∠ABC=∠CAD: (2)求证：BE⊥CE; 第1题图 104中考新思路新疆数学精讲册 第六单元回 2.(2019自治区、兵团22题)如图，AB是⊙0的 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙0的 直径，CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线 直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接 交于点D,CE⊥AB于点E BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长 (1)求证：∠BCE=∠BCD: 线交于点P (2)若AD=10,CE=2BE,求⊙0的半径 (1)求证：DP∥BC: (2)求证：△ABD∽△DCP: (3)若AB=5,AC=12,求PC的长， 0 第2题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径作 ⊙O,交AC于点M,作CD⊥AC交AB延长线 于点D,E为CD上一点，BE为⊙O的切线. (1)求证：BE=DE: (2)若AM=4,tanA=2,求BE的长. 第3题图 中考新思路新疆教学精讲爵 105 第一部分新疆中考考点研兜 P命题点2》切线的判定(5年3考) 6.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上， 5.(2020自治区、兵团22题)如图，在⊙0中，AB AC=CD,AD与BC相交于点E,点F在BC的 为⊙0的直径，C为⊙O上一点，P是BC的中 延长线上，且AF=AE 点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于 (1)求证：AF是⊙O的切线： 点D. (2)若AC=4