第1部分 第6单元 第27讲 圆的基本性质-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

第一朝分新積中专考点研究 第六单元 圆 第27讲 圆的基本性质 考点精讲练 【2022版课标重要变化】 ①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.（删除事，改为必学） ②知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.（新增） P考点)圆的相关概念与性质 考点小练 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦（如线 1.下列说法中，正确的是 段AD) (填序号) ①弦是直径： 直径 经过圆心的弦叫做直径（如线段AB) ②半圆是弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ③半径相等的两个圆是 相关 弧 弧：大于半圆的弧叫做优弧（如ACD):小 等圆： 概念 于半圆的弧叫做劣弧（如4C) ④直径是最长的弦： ⑤半圆是最长的弧： 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOC) ⑥长度相等的弧是等弧。 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫 2.如图，在⊙0中，弦AB的长 圆周角 做圆周角（如∠ADC) 为8cm,圆心O到AB的距 离为3cm,则⊙0的半径 (1)圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的 为 对称性 对称轴： 性质 (2)圆是① 对称图形，圆心就是它的对称中心 旋转 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合 不变性 P考点2垂径定理及其推论 第2题图 3.如图，AB,CD是⊙O的两条 垂直于弦的直径② 弦，并且③ 弦所 定理 弦 对的两条弧 0 平分弦（不是直径）的直径④ 于弦，并且 推论 M ⑤ 弦所对的两条弧 【满分技法】(1)AC=BC:(2)⑥ =DB:(3)AM=⑦) 第3题图 (4)AB⊥⑧ :(5)CD是直径.若其中任意两条结论成立，那么其他 (1)如果AB=CD,那么 三个结论也成立，即“知二推三” ∠AOB=∠COD: P考点)弧、弦与圆心角的关系 (2)如果AB=CD,那么 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑨ ,所对的弦 定理 (3)如果∠A0B=∠COD, 也0 那么 100 中考新思路新疆数学精讲册 第六单元回 续表 (4)如果AB=CD,OE⊥ AB,OF⊥CD,垂足分别为E, (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相 F,那么OE OF. 等，所对的弦相等： 推论 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相 等，所对的优弧和劣弧分别相等 【满分技法】在同圆或等圆中，若AB=2CD,则AB所对的圆心角（或圆周角） 4.如图，AB是⊙0的直径，C, 等于CD所对的圆心角（或圆周角）的2倍，但弦AB≠2CD D是⊙0上两点，若∠AOC =120°，则∠CDB的大小 P考点④)圆周角定理及其推论 为 条弧所对的圆周角等于它所 定理 对的圆心角的① 如图，∠P= 2 ∠AOB 同弧或等弧所对的圆周角 第4题图 2 ,如图1中，∠A= 5.如图，⊙0的直径AB=10,C ∠B,∠C=∠D,如图2中，∠E 为⊙0上的一点，∠B= =∠F 同孤 等狐 30°，则AC的长为 推论 图1 图2 半圆（或直径）所对的圆周角是 0 B 90°的圆周角所对 的弦是 如图，直径 AB→∠ACB=90 第5题图 P考点三角形的外接圆 6.如图，△ABC内接于⊙0，CD 是⊙0的直径，∠ACD=40°， 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 概念 则∠B= 三角形的外接圆 三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角 圆心 形的外心 B 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等： 性质 角度关系：∠BOC=2∠A 第6题图 7.如图，四边形ABCD内接于 【温馨提示】直角三角形的外接圆的半径等于其斜边的一半 ⊙0，若∠A=40°，则∠C= P考点6 圆与多边形 圆内接四边形的对角 ,如∠A+ 圆内 ∠BCD=16 接四 0 边形 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的 内对角，如∠DCE=回 第7题图 中考新思路新疆教学精讲册 101 第一朝分新積中考考点研究 续表8.如图，已知正五边形ABCDE 正n边形的边长为 内接于⊙O,连接BD,则 每个中心角0=360 a,半径为R,边心距 ∠ABD的度数是 E 为r,中心角为0 正多 边形 边心距r=VR-(受)： 中 与圆 正n边形的周长l=na: 角队半径K】 正n边形的面积S=r=之n0r 0边 第8题图 距 新疆5年中考真题与拓展 P命题点垂径定理与圆周角定理结合 4.(2023南充)如图，AB是⊙0的直径，点D,M 1.(2023凉山州)如图，在⊙0中，0A1BC, 分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC= 5,则MD的长是 ∠ADB=30°，BC=25,则OC=( 1 A.1 B.2 C.23 D.4 第4题图 P命题点2三角形的外接圆 第1题图 第2题图 5.(2023巴中)如图，⊙0是△4BC的外接圆， 2.如图，