第1部分 第5单元 第26讲 正方形-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

第五单元四边形 第26讲 正方形 考点精讲练 【2022版课标重要变化】 ①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系 ②正方形既是矩形，又是菱形（改动）：理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系（新增） P考点正方形的性质与判定 考点小练 四条边① L.已知正方形ABCD的对角 边 两组对边平行 线AC,BD交于点O. (1)若AC=16cm,则OD 角 四个角都是直角 cm: 性质 对角线相等且互相②习 每条对 对角线 (2)若正方形ABCD的面积 角线平分一组对角 为4，则AD= ,对 既是轴对称图形，又是中心对称图形，有 角线AC的长为 对称性 2.如图，在平行四边形ABCD 4条对称轴 中，对角线AC,BD交于点 有一个角是③ 的菱形是正方形 O,要使四边形ABCD是正 有一组④ 相等的矩形是正方形 方形，还需添加一组条件 下面给出了四组条件： 有一组邻边相等，并且有一个角是⑤ 的 ①AB⊥AD,且AB=AD: 判定 平行四边形是正方形 ②AB=BD,且AB⊥BD: 对角线⑥ 的矩形是正方形 ③0B=0C,且OB⊥OC: ④AB=AD,且AC=BD 对角线⑦ 的菱形是正方形 其中正确的序号是 对角线互相⑧ 的四边形是正方形 面积 s=2= P考点2)梯形 第2题图 概念 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 3.若一个梯形的中位线的长 (1)一般梯形 是6，高是5，则这个梯形的 面积是 (2)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥ 分类 梯形： 上底 BC,AB=CD=AD=5,∠B (3)直角梯形：有一个角是直角的梯形叫 高 =60°，则BC= 做直角梯形 A 下底 梯形的中位线平行于两底，且等于两底 性质 和的一半 B 第4题图 面积 S= 2(上底+下底)x高 中考新思路新疆教学精讲爵 97 第一朝分新積中考考点研兜 P考点图》平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系 5.下列说法正确的是() A.邻边相等的平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 是矩形 菱 B.一组邻边相等的矩形是 从边与角的 有一组邻边相等 一个角是肯角 年行四边形 正方影 正方形 角度看 矩形 C.一组邻边互相垂直的四 有一个角是抗角 有一组邻边相等 边形是菱形 D.一组对边平行且另一组 对边相等的四边形是平 对角线互相在直 对角线相等 行四边形 从对角线的 6.如图，已知矩形ABCD的对 伞行四边形 对角战互相爵直且相等 正方形 角度看 角线AC的长为18cm,顺次 矩形 4 对角线相等 对角线互相磨直 连接各边中点得到四边形 EFGH,则四边形EFGH的 周长为 cm. P考点4， 中点四边形 概念 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形 对角线 对角线 对角线垂 任意四 原图形 矩形 菱形 正方形 相等的 垂直的 直且相等 边形 第6题图 四边形 四边形 的四边形 中点四边 平行 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 形形状 四边形 重难点突破 P重难点)正方形的判定与性质 证R△ABF∽Rt△HBA,根据相似三角形的性质得到 【例1】如图，正方形ABCD中，AD=4,E为CD BH,AH的长，根据中点得出GH的长，再用勾股定理可 得答案 中点，F为AD上一点，连接BF,交AE于点H, ∠ABF=∠DAE,取BH中点G,连接AG,则AG 【例2】(2023眉山)如图，在正方形ABCD中，点 E是CD上一点，延长CB至点F,使BF=DE,连 的长度为 () 接AE,AF,EF,EF交AB于点K,过点A作AG⊥ EF,垂足为点H,交CF于点G,连接HD,HC.下 列四个结论：①AH=HC:②HD=CD:③∠FAB =∠DHE:④AK·HD=√2HE.其中正确结论 的个数为 () 例1题图 A.5 B￥5 C.10 D.410 5 B G 【思路点拨】根据正方形的性质，可证△ABF≌ 例2题图 △DAE,得AF的长，根据勾股定理计算出BF的长，再A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 98中考新思路新疆数学精讲册 第五单元四边形 【思路点拨】证明△AEF是等腰直角三角形，根据直角 为 三角形斜边中线可判断①：根据∠DAH与∠AHD的大 小，可判断②：③证明△ADH兰△CDH,再由等腰直 角三角形的性质可判断③：证明△AKF∽△HED,根 据相似三角形的性质可判断④. 【例3】如图，在正方形ABCD中，BC=5,点G, H分别在BC,CD上，且BG=CH=2,AG与BH 例3题图 【思路点拨】根据正方形性质，证明△ABG≌△BCH, 交于点O,N为AD的中点，连接ON,作OM⊥ 得出角相等，求出∠AOB的度数，再证明△AOB ON交AB于点M,连接MW,则an∠AMWN的值