上海市杨浦区2023-2024学年上学期期末质量调研九年级数学模拟试卷

杨浦区2023-2024学年度第一学期期末质量调研 初三数学模拟试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中, 属于二次函数的是( ) A. B. ; C. ; D. . 2. 在 Rt 中, , 那么 的三角比值为 的是 A. B. C. ; D . 3. 如图，已知，，下列选项中错误的是　　 A.； B.； C. ； D.． 4. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，那么物体从点A到点B所经过的路程为 A.米； B.米； C.米； D.9米． 5. 已知非零向量、、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（　　） A. ， B. C. D. ， 6. 如图，在中，是边上的点（不与点重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 二、填空题: (本大题共 题 , 每题 分,满分 分) 7. 已知，则__________． 8．计算：___________． 9. 已知是线段的黄金分割点，且，那么的值为__________． 10.两个相似三角形的对应边上的中线之比4 ：5，则这两个三角形面积之比为________． 11.如果二次函数 的图像经过原点, 那么 _______． 12. 已知抛物线经过点，，试比较和的大小：______．（填“>”，“<”或“=”） 13.计算：=　 　． 14.已知在 中, , 那么 　． 15.小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为 　米． 第15题图 16.如图，已知是重心，过点作交边于点，作交边于点，如果四边形的面积为2，那么的面积是______． 第16题图 17.如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点D在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于__________． 18.如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则__________． 第18题图 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）、B（3，n）在抛物线上． （1）如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线 ； （2）如果点A、B在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标． 20. （10分）如图，在梯形中，，且，过点作，分别交于点，若． （1）用表示和； （2）求作在方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21.（10分）如图, 已知在 中, , 垂足为点 , 点 是边 的中点. (1) 求边 的长; (2) 求 的正弦值. 22.（10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．    (1)求的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由． （参考数据：） 23.（12分）如图，已知△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，∠FEA＝∠B，∠DAF＝∠EAC． （1）求证：AE2＝AF•AB； （2）求证：＝． 24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C，S△ABC＝3． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P（x，y）是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标． 25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），联结DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，联结EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设AE＝x，DH＝y． （1）求证：△ADE∽△CDF，并求∠EFD的正切值； （2）求y关于x的函数解析式，并写出