四川省成都市2024年九年级中考数学一轮复习第10讲 锐角三角函数

第10讲 锐角三角函数 常考题型： · 锐角三角函数的定义 如图，在中，∠C为直角，则锐角三角形的各三角函数定义如下： （1） ∠A的正弦：锐角A的对边与斜边的边比叫做∠A的正弦，记作，即； （2） ∠A的余弦：锐角A的邻边与斜边的边比叫做∠A的余弦，记作，即； （3） ∠A的正切：锐角A的对边与邻边的边比叫做∠A的正切，记作，即； · 三角函数的关系 （1） 同角三角函数关系：①平方和关系：；②商的关系. （2） 互为余角的三角函数之间的关系： （3） 常见的特殊角的三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 不存在 · 坡度 坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比），常用字母表示，即：； 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示，则. · 锐角三角函数的增减性 当时，随A的增大而增大；随A的增大而减小；随A的增大而增大. · 解直角三角形 三角形一共有6个元素（三条边，三个角），直角三角形中直角已知，所以除直角外，直角三角形中共还有5个元素，即三条边和两个角; 解直角三角形即由三角形的已知条件求出除直角外的所有元素. 直角三角形中的边角关系： ①三边关系：； ②锐角直角的关系：； ③边角之间的关系：；；. · 三角函数的应用 解直角三角形的应用，主要是测量两点之间的距离及物体的高度等，注意理解一些基本概念： 仰角、俯角：视线在水平面上方时视线与水平面所成的角叫做仰角；视线在水平面下方时视线与水平面所成的角叫做俯角； 方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角； 方向角：南（北）偏东（西）多少度. 1、 【典例剖析】 1.如图，在中，∠C=90°，M是直角边AC边上的一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求的值. 2.设是直角三角形的一个锐角，给出角的三角函数的两条基本性质：①；②.已知，求： （1）；（2） 3.化简： 4.在中，∠C=90°，，求的值. 5.高楼和斜坡的纵截面如图所示，斜坡的底部点与高楼的水平距离为150米，斜坡的坡度（或坡比），坡顶到的垂直距离米，在点处测得高楼楼顶点的仰角为50°，求高楼的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：，，） 6.如图，当登山缆车的吊箱从点到达点时，其行程为200米，从点到顶点行程为240米，已知缆车行驶路线与水平面的夹角，路线与水平面的夹角，那么缆车从点到点垂直上升的距离是多少米？（结果精确到1米，已知，，，） 7.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 图1 8.北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫．某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量．如图，已知测倾器高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PBE＝45°，在与点A相距7.8米的测点C处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PDE＝50°（A，C与Q在一条直线上），求首钢大跳台起点到地面的高度PQ．（参考数据：tan50°≈1.20，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，计算结果精确到1米） 9.如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架的长为，支架与地面的夹角，的长为，篮板部支架与水平支架的夹角为，、垂直于地面，求篮板顶端到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，， 2、 【真题演练】 1.（2022泸州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　） A． B． C. D． 2.（2022宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 3.（2022随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若，则建筑物AB的高度为（　　） A． B． C． D． 第1题图 第2题图