第三章 圆锥曲线章末复习 导学案——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

单元复习题试题 题型一　圆锥曲线的标准方程与定义 　例1 (1) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|= (　 ) A.2 B.2 C.3 D.3 (2)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若·=-1,则C的方程为 (　 ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+y2=1 变式 (1)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为 (　 ) A.13 B.12 C.9 D.6 (2)已知F1,F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1F2P= (　 ) A.- B. C. D. 题型二　圆锥曲线的性质 例2 (1)设椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,连接AF1并延长交椭圆C于点P,若|PA|=|PF2|,则该椭圆的离心率为 (　 ) A. B. C. D. (2) 若双曲线y2-=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=　　　　.  (3)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为　　　　.  例3 (1)设B是椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是(　 ) A. B. C. D. (2)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直x轴于点N.若|MF|=6,则点M的横坐标为　　　　;△MNF的面积为　　　　.  (3) 记双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值　　　　.  变式 (1)椭圆+=1与椭圆+=1(k<9)的 (　 ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 (2)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),点F关于C的一条渐近线的对称点A落在C的另一条渐近线上,则双曲线C的方程为　　　　　　.   题型三　直线与圆锥曲线的位置关系 例4 (1)[2023·江苏泰州期中] 直线y=x-1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与C交于A,B两点,则|AB|= (　 ) A.6 B.8 C.2 D.4 (2)[2023·河南豫北名校质检] 若直线l过点(-1,2),且与曲线9x2-y2=9有且只有一个公共点,则满足条件的直线有 (　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 (3)[2022·新高考全国Ⅰ卷] 已知椭圆C:+=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是　　　　.  变式 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(x0,p)在抛物线C上,Q(-1,0),|FP|=|FQ|+1. (1)求抛物线C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,若l的斜率为1,求四边形AMBN的面积. 题型四　圆锥曲线的综合问题 例5 [2023·河南安阳期中] 已知抛物线C:x2=2py(0<p<4)的焦点为F,点M(4,m)在C上,且|MF|=5. (1)求C的方程; (2)若不过点M的直线l与C相交于A,B两点,且直线MA,MB的斜率之积为1,证明:直线l过定点. 例6 [2023·江苏盐城阜宁中学期中] 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是x-y=0,焦距为4. (1)求双曲线C的标准方程. (2)过点F(2,0)的直线l与双曲线C在y轴右侧相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 变式 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C外一点P(3,1)任作一条直线交椭圆C于A,B两点,在线段AB上取点Q,满足=+,证明:点Q总在某条定直线上. 例7已知点M(x1,y1),N(x2,y2)均在椭圆C:+y2=1(a>0)上,直线OM,ON的斜率之积是-,其中O为坐标原点,且+=a2. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点Q(0,2)的直线与椭圆C交于点A,B,且|QB|=t|QA|(t>1),求t的取值范围. 变式 [2021·全国乙卷] 已知抛物线C:y2=2px(p>0