《拼图中的学问—密铺》（教案）-四年级上册数学青岛版（五四学制）

《拼图中的学问—密铺》 1、 教材简析： 本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课。本信息窗呈现的主题图是常见的用砖铺成的地面、墙面，是以学生所熟悉的生活场景中的密铺素材，让学生感受到数学与生活的密切联系，唤醒经验，激发兴趣。继而引导学生制定方案做好实践的准备，指导后面的活动。然后实践探究能够进行密铺的平面图形，在活动中让学生进一步体会密铺的含义，构建密铺相关的知识经验。最后通过创造设计密铺图形，进一步感受图形密铺的奇妙，体验密铺知识的应用价值。 2、 学情分析： 本节课是在学生认识和学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等各种图形之后安排的，学生已经较好掌握了常见平面图形的特征，积累了一定的数学活动经验，具备了一定的收集、观察、分析总结能力。所以，从学生熟悉的生活拼图场景切入问题探究开展体验式和探究式学习。 3、 教学目标： 1、 通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 2、 在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3、 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 四、教学重难点 教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 五、教学过程： （一）观察与拼图，感知密铺 谈话：同学们你们喜欢玩游戏吗？下面我们来玩拼图游戏。出示：缺了一块的熊大熊二的拼图提问思考：请看大屏幕，你看到了什么？选择第一块会怎么样？第二块？仔细观察，第三块与其他两块比较有什么不同？ 小结：是的，像这样的铺法，数学上叫密铺。今天我们就一起走进数学实践活动课：图形的密铺。（板书课题：图形的密铺） 【设计意图：利用学生身边的资源，从拼图游戏切入，架起生活和数学的一座桥梁,点燃了学生的研究热情，初步帮助学生建构密铺的视觉表象，在观察、比较中初步感知密铺概念，为新知作好铺垫。】 （2） 、制定研究方案 师引导：你想了解密铺的什么内容？用什么方法来研究？ 【设计意图：将学生推向活动的最前沿，带着问题探究，让学生有目的有计划的活动。】 （3） 、联系生活，明确密铺的含义 1、 观察工人师傅拼图情境：铺地面、拼墙面，提问：你能具体的说说什么是密铺吗？课件小结密铺的含义：“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。2、追问：密铺时图形和图形之间有什么要求吗？ 2、 判断是否是密铺：下面的图形是密铺吗？为什么？ 【设计意图：学生通过对比，分析、归纳密铺的含义，将认识由感性上升到理性。渗透了初步的数学“建模”思想】 （4） 探索密铺图形 1、活动一：一种平面图形的密铺。（1）观察实物，抽象图形。研究内容研究方法活动要求材料准备研究方案剪刀、卡纸、尺子、彩笔、胶水、小组分工合作，选择一种或两种图形进行研究动口动脑动手:看一看拼一拼想一想说一说：什么是密铺？怎样密铺？如何设计密铺方案?哪些平面图形能密铺? 提问：美丽密铺离不开数学的基本图形，这些图片分别是由哪些图形拼成的？是怎样拼成的？生畅谈结论：长方形、正方形可以密铺，也是生活中常见的密铺图形。（2）质疑牵引、尝试探究①动口说一说，提出问题：观察：这些多边形你还认识吗？猜想只用一种图形进行密铺，能单独密铺吗？②猜想：谈话：猜猜看，哪些图形能单独密铺？提问：用什么方法验证你的猜测呢？（用纸片代替地砖铺一铺）（3）动手操作，验证能密铺的图形①动手摆一摆，感知图形：课件出示活动要求：铺一铺：小组合作，每人选择一种图形铺。想一想：铺的过程中要注意什么？说一说：将铺的结果在小组里交流。　　②验证。学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。③汇报。提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？④深化提升：追问：那么能密铺多大的面积呢？生回答总结：想铺多大就铺多大，密铺具有无限和无穷的性质，这样一种图形的密铺就是单独密铺。引导：正方形、长方形、平行四边形甚至连等腰梯形这种特殊的四边形都可以密铺，你有没有更大胆的猜想？⑤迁移提示：这个三角形能单独密铺，是不是一般的三角形也能单独密铺呢？为什么？小结：所有三角形、四边形、正六边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。 2、活动二：两种平面图形的密铺。 （1）组合密铺 师：那是不是正五边形和圆形真的在密铺中就没用了呢？　　启发：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满空隙就行了）演示拼接过程，小结：其实象这样，用两