《图形的密铺》（教案）青岛版（五四学制）四年级上册数学

《图形的密铺》 【教学目标】 1. 通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解图形的密铺，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 2. 在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能进行几种图形进行简单的密铺设计。探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。 3通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受数学美带来的愉悦。 【教学重点】 通过观察、操作、欣赏和设计初步理解图形密铺的意义，了解哪些图形可以密铺，哪些图形不能密铺，在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。 【教学难点】 怎样密铺，尝试设计简单的 密铺图案。 【教学过程】 1、 观察与理解 1、 导入：我们一起来学习一节非常有趣的数学课。先来欣赏几幅美丽的图片，在欣赏的同时，请用数学的眼光，观察、思考，你有什么发现？问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么特点？（学生思考并回答）（板书：无空隙 不重叠）教师用磁力贴演示：不重叠的特点，进一步让学生理解密铺的特点。出示：无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（板书：密铺）今天，我们就一同走进图形的密铺世界，领略密铺的不同风景。 2、 说说生活中的密铺图形 师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过密铺的图形？ [设计意图：先通过实物图使学生初步感受图形的密铺，再引导学生观察四幅图，通过比较和交流，认识了图形密铺的含义——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合学生的学习心理与认知规律。] 2、 操作与探索 活动一：一种平面图形密铺 1、 认识六种平面图形：师：刚才，我们知道了，长方形和正方形能够密铺，那这些平面图形能密铺吗？我们先来认识一下这些图形吧！出示六种图形： 2、 猜测：请同学们猜测一下，这些图形能密铺吗？哪些能密铺？哪些不能呢？（板书猜测、能、不能）（1）学生猜测 ，老师相机贴出图形 能：不能：猜想是科学探索的基础，但是伟大的猜想需要实践的检验。所以，我们的猜想到底对不对也需要什么？（验证、检验）那就让我们一起开展验证行动。怎样才能知道大家猜测得对不对呢？实践是检验真理的唯一标准，那我们就来动手操作、实践吧。（板书：验证）（2）学生拿出课前准备的图形分组操作。出示要求：a.小组六人分工合作，由组长带领，每人拿出一种图形,动手摆一摆；b.把你铺的结果与组内同学交流，说一说哪些图形可以密铺？哪些图形不可以密铺？ （在桌面上保留好铺出的图案。）（3）将铺的结果在小组里交流学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并请一组同学到黑板上操作，选择一些有代表性的学生铺的图案，拍照，在电脑上展示。先让黑板上操作的同学说一说：我选择了什么图形，我发现能（不能）密铺，并说一说，为什么？再让在电脑上展示的学生说一说。为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）哪些能密铺，哪些不能，通过我们的实践操作，结论已经一目了然了：（板书：结论） 出示结论：梯形、正三角形、正六边形、平行四边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。为什么圆和正五边形不能密铺呢？这个内容以后将会学到，有兴趣的同学可以课后去查资料，自主探究。 [设计意图：学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出为什么圆与正五边形不能密铺的问题，启发学生课后去查资料进一步研究，给学生留下了自主探索的空间。] 活动二：任意三角形、四边形能否密铺 师：刚才我们我们研究的三角形是正三角形能密铺，四边形中的等腰梯形、平行四边形能密铺，现在老师有个问题，想请教一下同学们:完全相同的任意三角形能密铺吗？四边形形呢？出示问题：让学生猜测，演示，得出，任意完全相同的三角形、四边形都能密铺。 活动三：两种平面图形密铺通过刚才的研究我们知道了正五边形和圆形不能单独密铺密铺，但它们之间的空隙能不能用另一种图形把它铺满呢？它是什么图形呢？（平行四边形）我们又知道了用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。 演示。原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面 [设计意图：教师在学生掌握了一种图形密铺的情况下，让学生通过观察、模仿和自主设计，进一步学习用两种图形密铺的知识。学生在拼图的过程中，表现了自己对图形美的感悟力和想象力，感受到学习的快乐。] 3、 创作与欣赏 1、 设计密铺图案师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。展示两种或两种以上图形密铺的魅力图案。