3.4.3 去括号添括号 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

3.4 整式的加减 3.去括号与添括号(建议两课时) 学习目标 1．掌握去括号、添括号的法则. 2．能利用去(添)括号法则进行简单的计算． 学习重点和难点 重点：去(添括号)法则． 难点：利用去(添括号)进行简单的计算． 一、复习引入 1.什么叫同类项？你能举出几个同类项的例子吗？ 2.几个常数项是不是同类项？ 3.合并下列多项式中的同类项 (1) 5a2b-a-4+a2b+2a-9； (2) 4xy-7x2y2+ 5x2y2-9xy+ x2y2. 情景引入 1.某时，我市2路某趟公交车上出发时乘客a名，后来第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客， 则(1)此时，此公交车上有乘客______名； (2)还可以理解为：后来一共上来了乘客______名，因而此时公交车上共有乘客______名． 由于以上的两个式子：______与______都表示同一个量，所以我们有：__________． 情景引入 2.某时，我市6路某趟公交车上出发时乘客x名，后来第一个停靠站下去了y名乘客，在第二个停靠站又下去了z名乘客， 则(1)此时，此公交车上有乘客______名； (2)还可以理解为：后来一共下去了乘客______名，因而此时公交车上共有乘客______名． 由于以上的两个式子：______与______都表示同一个量，所以我们有：__________． 二、探究新知 探究一：去括号 由以上的两个引例，我们得到了： a＋(b＋c)＝a＋b＋c 及 x－(y＋z)＝x－y－z 观察并分组讨论： 1.上述式子从左到右发生了什么变化？变化的依据是什么？ 2.你能用语言表达出来吗？ 概括去括号法则： (1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变符号； (2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 注：(1)去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号; (2)括号内的项的变与不变是一致的； (3)如果括号前有数字，那么这个数字连同前面的符号必须乘以括号内的每一项． 探究二：从去括号的运算中，我们知道： a＋(b＋c)＝a＋b＋c a－(b＋c)＝a－b－c 根据等式的性质，我们有： a＋b＋c＝a＋(b＋c) a－b－c＝a－(b＋c) 结合去括号法则，结合以上的引例，我们容易得到：添括号法则： 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号. 例1.去括号: （1）a+(b-c)；（2）a-(b-c)； （3）a+(-b+c)；（4）a-(-b-c). 解： （1）a+(b-c)=a+b-c; （2）a-(b-c)=a-b+c; （3）a+(-b+c)=a-b+c; （4）a-(-b-c)=a+b+c. 例2：化简(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z); (2)(a2 +2ab+b2 )- (a2 -2ab+b2 ). 解：(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z) =x+y-z+x-y+z-x+y+z =x+y+z; (2)(a2 +2ab+b2 )- (a2 -2ab+b2 ) =a2 +2ab+b2 - a2 +2ab-b2 =4ab. 例3 计算：2(x－x2＋1)－3(x2－1＋3x). 解析：括号前有数字因数，括号里每一项都要乘这个数字因数，括号前是“－”号，去括号后，括号里每一项都应变号． 解：2(x－x2＋1)－3(x2－1＋3x) =2x－2x2＋2－3x2＋3－9x = (－x2 －3x2) + (2x－9x) + (2＋3) =－5x2－7x＋5. 例4.已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值. 解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1. ∴3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0. 答：所求代数式的值为0. 评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法. 例5.在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，添括号： （1）把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里，其余的项结合起来，放在带有“-”的括号里； （2）把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里，其余的项结合起来，放在带有“+” 的括号里. 解：(1)m4-2m2n2- 2m2+2n2+n4 =(m4-2m2n2+n4)-（2m2