精品解析：河南省开封市五县联考2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

开封市五县联考高一期中考试 数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是上奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 5. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数定义域为，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的最大值为1，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法错误的是（ ） A. 与有两个交点 B. 与有三个交点 C. ，当时，恒在的上方 D. ，当时，恒在的上方 11. 狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为（其中为有理数集，为无理数集），则关于狄利克雷函数说法正确的是（ ） A. B. 它是偶函数 C. 它是周期函数，但不存在最小正周期 D. 它的值域为 12. 奇函数与偶函数的定义域均为，在区间上都是增函数，则（ ） A. B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 C. 是奇函数，且在区间上是增函数 D. 不具有奇偶性，且在区间上的单调性不确定 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知全集，如果命题，那么是________________. 14. 已知，，定义，则______． 15. 当时，关于的分式不等式的解区间为________． 16. 定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③这三个函数中，为“函数”的是__________（只填写序号）． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题，. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）命题关于的一元二次方程的一根小于，另一根大于，若、至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，是否存在实数，使得是奇函数； （2）对于任意给定的非零实数与轴负半轴总有交点，求实数的取值范围. 19. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 20. 某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产服装的数量无关）：元；②生产所需材料成本：（单位：元），为每月生产服装的件数. （1）用该设备生产服装，每月产量为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少？ （2）若每月生产件服装，每件售价为：（单位：元），假设每件服装都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？ 21. 已知函数奇函数． （1）求a值； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）设，求在上的最小值． 2