精品解析：山西省临汾市洪洞县洪洞县第二中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中试题 九年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则值是（ ） A B. 2 C. D. 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 5. 如图所示，中，，点D在上，交于点E，的周长为14，的周长为8，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 7. 如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ） A. 2x2-25x+16=0 B. x2-25x+32=0 C. x2-17x+16=0 D. x2-17x-16=0 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（ ）m处是比较得体的位置． A. 12.36m B. 7.64m C. 12.36m或7.64m D. 13.36m 10. 如图，正方形中，对角线交于点O，分别延长，到点E，F，连接．若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心．和它位似的三角形的位似比为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若有人参加聚会，根据题意可列出方程为_____________________． 12. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________． 13. 在菱形中，是边上的点，连接交于点, 若, ,则的值是____________ 14. 已知正数a、b、c，且，则下列四点（1，），（1，2），（1，），（﹣1，1），在正比例函数y＝kx的图象上的是_____． 15. 三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，，则与的位似比是______． 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 17. 已知，，求： （1）代数式xy的值； （2）代数式的值． 18. 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）以点C为位似中心，在网格图中画出的一个位似，使它与与相似比为． （2）写出点的坐标 ． （3）求的面积． 19. 建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金年平均增长率； （2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？ 20. 如图，一块材料形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的面积是多少？ 21. 如下图所示，在△ABC中，点D在边BC上，，BE与AD、AC分别相交于点F、G，． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）若CD＝2，BD＝4，CG＝2.5，求AC的长． 22. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务： 清虚阁，位于山西省晋中市榆次老城中，俗称南阁，建成于明代成化五年（），是榆次区境内仅见的，也是晋中地区稀有的古代阁楼式建筑杰作，如图，某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量清虚阁的高度． 步骤一：在地面BC上取两点，分别竖立高为的标杆和，两标杆间隔，并且清虚阁，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到处，从处观察点，三点成一线； 步骤二：从标杆后退到处，从处观察点，三点也成一线． 下面是某同学根据测量结果，计算清虚阁