精品解析：福建省泉州科技中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

泉州科技中学2023-2024学年 第一学期初二数学限时检测卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．） 1. 计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　） A. 15a﹣6ab B. 8a2﹣6ab C. 15a2﹣5ab D. 15a2﹣6ab 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个等腰三角形的周长为20，若其中一边的长为4，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D. 4或12 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 若a＞b，则|a|＞|b| B. 若|a|＞|b|，则a＞b C. 若a=b，则a2=b2 D. 若a2=b2，则a=b 5. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序尺规作图： 则正确的配对是（　　） A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 6. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　） A. 148° B. 140° C. 135° D. 128° 7. 如图，平分，于点A，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若 3x= 15，3y =5，则=（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 计算的结果等于___________． 12. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 13. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________； 14. 已知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______． 15. 如图，在中，，于点在上取点，使若，则 ______ ． 16. 如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且与所在的直线交于点P，若，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17 计算：． 18. 如图，是等边三角形，是边上的高，延长至，使．求的度数． 19. 先化简，再求值：先化简，再求值：，其中． 20 计算： （1）已知，求的值； （2）已知n为正整数，且，求的值． 21. 如图，在中，． （1）作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求的度数． 22. 如图，某社区在一块长和宽分别为，的长方形空地上划出两块大小相同的边长为的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：），留下一块“”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含，的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若，请计算休闲广场面积． 23. 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 24. 对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”． 例如：M：9176：∵，∴9176是“整除数”． 又如：M：6726：∵，∴6726不是“整除数” （1）判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由； （2）四位数（，，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，记，当为整数时，求出所有满足条件的M． 25. 已知：，小新在学习了角平分线知识后，做了一个夹角为120°（即）的角尺来作的角平分线． （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线OP是的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是的角平分线； （2）如图2，将角尺绕点P旋转了