精品解析：福建省南平市浦城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试九年级数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后顶点为（　　） A. B. C. D. 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. m=2 C. m=-2 D. 6. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A 68° B. 20° C. 28° D. 22° 7. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确是（　　） A B. C. D. 8. 若抛物线经过，两点，则，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（   ） A. B. C. D. 10. 下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的根是_____________． 12. 抛物线的对称轴是______． 13. 已知点A（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是_____． 14. 已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为_______． 15. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则AB的长为________ 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解下列一元二次方程 （1）． （2） 18. 已知关于的方程． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根 19. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，求城镇居民住房面积的年平均增长率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请按下列要求画图； ① 将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； ②与关于原点O中心对称，画出．并直接写出的坐标． （2）在（1）中所得的和关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标 ． 21. 如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转得到，使点落在边上，设M是中点，连接，． （1）写出旋转角的度数． （2）求的面积． 22. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程是“倍根方程”，则 ； （2）若是“倍根方程”，求代数式的值； （3）若方程是倍根方程，且相异两点，，都在抛物线上，求一元二次方程的根． 23. 大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间满足一次函数 （1）写出超市每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？ （3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？ 24. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形（如图1），连接，，若，． （1）线段与线段的关系是 ． （2）把与剪去，将绕点A顺时针旋转得，边交于点K（如图2），设旋转角为β（），当为等腰三角形时． ①求β的度数； ②求的面积（保留根号）． 25. 如图1，抛物线y＝