第一章 空间向量与立体几何 综合测评卷(一)-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第一章　空间向量与立体几何综合测评卷(一) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设点M(1,1,1),A(2,1,-1),O(0,0,0).若,则点B的坐标为(　　) A.(1,0,-2) B.(3,2,0) C.(1,0,2) D.(3,-2,0) 2.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　　) A.a∥c,b∥c B.a∥b,a⊥c C.a∥c,a⊥b D.以上都不对 3.[2023辽宁沈阳高二阶段练习]在四面体OABC中,空间的一点M满足+λ,若M,A,B,C共面,则λ=(　　) A. B. C. D. 4. [2023福建高二期末]如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 5.已知平面α的法向量为n=(-2,-2,1),点A(x,3,0)在平面α内,则点P(-2,1,4)到平面α的距离为,则x=(　　) A.-1 B.-11 C.-1或-11 D.-21 6.已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),=(1,0,-2),=(1,1,1),则(　　) A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABC C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 7.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 8. [2023浙江高三专题练习]如图,已知圆柱OO1,A在底面圆O上,AO=1,OO1=,P,Q在底面圆O1上,且满足PQ=,则直线AO1与平面OPQ所成角的正弦值的取值范围是(　　) A.0, B. C.,1 D.[0,1] 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则(　　) A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8,-3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 10.[2023云南玉溪高二期中]下列命题中正确的是(　　) A.A,B,M,N是空间中的四点,若不能构成空间基底,则A,B,M,N共面 B.已知{a,b,c}为空间向量的一组基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间向量的一组基底 C.若直线l的方向向量为e=(1,0,3),平面α的法向量为n=-2,0,,则直线l∥α D.若直线l的方向向量为e=(1,0,3),平面α的法向量为n=(-2,0,2),则直线l与平面α所成角的正弦值为 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的是(　　) A.()2=3 B.·()=0 C.向量与向量的夹角是60° D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|| 12.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置,连接PC,则在翻折过程中,下列说法正确的是(　　) A.PC与平面BCD所成的最大角为45° B.存在某个位置,使得PB⊥CD C.存在某个位置,使得B到平面PDC的距离为 D.当二面角P-BD-C的大小为90°时,PC= 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 如图,四面体OABC的所有棱长都等于1,M,N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点,=a,=b,=c,则=　　　　　(用a,b,c表示),的值为　　　　　. 14.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2).若2a-b与b垂直,则|a|=　　　　　. 15. [2023湖北襄阳高二阶段练习]正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2(如图),P,Q分别为棱AB,AD的中点,则=　　　　　. 16.已知e1,e2,e3是空间单位向量,e1·e2=e2·e3=e3·e1=,若空间向量a满足a=xe1+ye2(x,y∈R),|a|=2,则|a·e3