河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期普通高考模拟（12月）数学试题

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的班级和姓名填写在答题纸上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在递增的等比数列中，若，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知函数有一个零点，则属于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 4. 如图是国家统计局发布2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走势图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的增速，则图中X的值约为（ ） A. 90.2 B. 90.8 C. 91.4 D. 92.6 5. 如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知对任意实数x，y，函数满足，则（ ） A. 有对称中心 B. 有对称轴 C. 是增函数 D. 是减函数 8. 已知半径为的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为，当正四棱锥的高为时，正四棱锥的体积取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是增函数 C. 曲线在处的切线过原点 D. 存在实数，使得的图象与的图象关于直线对称 10. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x，y，设事件“”，事件“”，事件“为奇数”，则（ ） A. B. C. 与相互独立 D. 与相互独立 11. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 D. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 12. 已知定义：则下列命题正确的是（ ） A. ， B. 若，则 C. ， D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________. 14. 高三（1）班某竞赛小组有3名男生和2名女生，现选派3人分别领取数学、物理、化学竞赛资料，则至少有一名女生的选派方法共有____________种.（用数字作答） 15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，其右支上有一点满足，过点向的平分线引垂线交于点，若，则双曲线的离心率_________. 16. 在正四棱锥中，底面的边长为2，为正三角形，点分别在，上，且，，过点的截面交于点，则四棱锥的体积为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公差为的等差数列的前项和为，且满足. （1）证明：； （2）若，求. 18. 已知函数的部分图象如图所示，其中，且. （1）求与的值； （2）若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是中点，点，分别在线段与上，且，. （1）当时，求平面与平面的夹角大小； （2）若平面，证明：. 20. 已知，. （1）证明：； （2）比较与的大小. 21. 已知抛物线上有一点，为抛物线焦点，，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点. 22. 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为. （1）求，； （2）求的表达式； （3）设，证明：. 绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的班级和姓名填写在答题纸上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅