专题6.5 图形的相似（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）

专题6.5 图形的相似（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【要点1】比例线段定义： 在四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 【要点2】比例线段的性质 （1）基本性质：； （2）合比性质：⇔＝； （3）等比性质：； 【要点3】平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示， 若l3∥l4∥l5，则，. 【要点4】平行线分线段成比例推论 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 即如图所示，若∥，则，. 【要点5】黄金分割 点把线段分成两条线段和，如果，那么线段被点黄金分割．其中点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比． 【要点6】相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例. （2）相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【要点7】相似多边形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． (3) 三边对应成比例的两个三角形相似． (4) 满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 【要点8】相似三角形的性质 （1）对应角相等，对应边成比例． （2）周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． （3）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比． 【要点9】相似三角形的应用 测量物体的高度：利用影长、利用标杆、利用镜子. 【要点10】位似图形的定义性质与画法 1. 定义 如果两个图形不仅形状相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 2. 位似图形性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3. 位似图形的画法： （1）确定位似中心； （2）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点； （3）描出新图形. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015·山东东营·统考中考真题）若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）已知，，若，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 3．（2020·甘肃武威·统考中考真题）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 4．（2019·辽宁营口·统考中考真题）如图，在中，，，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 5．（2019·浙江杭州·中考真题）如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（   ） A． B． C． D． 6．（2011·湖南怀化·中考真题）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论： ①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD． 正确的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（    ）      A．4 B．6 C．8 D．10 8．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·四川巴中·统考中考真题）如图，在中，，D、E分别为中点，连接相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 10．（2022·四川雅安·统考中考真题）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2010·江苏南通·中考真题）已知，相似比为，则与的周长比为 ． 12．（2023·北京·统考中考真题）如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为