精品解析：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期10月月考 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a≠1),与函数y=(1-a)x的图象只能是 A. B. C. D. 7. 化简：（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是(　　) A. [0，1] B. [－1，0] C. [－1，1] D. [－1，0] 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，在区间上单调递减是（ ） A B. C. D. 10. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 函数满足，，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，那么M的子集个数是_______． 14. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数__________. 15. 已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为______． 16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本题共有六道小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知且，，求： （1）； （2）. 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）计算，； （2）求的解析式. 20. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）求在上的值域. 21. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数的范围. 22. 已知函数奇函数． （1）求a值； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）设，求在上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期10月月考 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得； 【详解】解：因为，， 所以， 所以. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】解：命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算，时的取值，进而判断即可. 【详解】若，则， 若，则， 则“”是“”充要条件， 故选：C. 4. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误； 对于B选项：由，所以B错误； 对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确； 对于D选项：当时，， 当时，， 显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误. 故选：C. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算，再计算可得． 【详解】由得.由得. 故选：B． 6. 下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a≠1),与函数y=(1-a)x的图象只能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：函数的图像为曲线，函数y＝(1－a)x的图像为直线．当时，函数为减函数，图像下降；函数