河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）桐柏县方树泉中学教育集团2023年秋期12月考试卷 九年级数学 1. 化简的结果是(     ) A. B. C. 3 D. 9 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根为（　　） A. B. C. ， D. ， 4. 均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 6．如图，四边形ABCD中，AB＝2cm，CD＝3cm，BC＝7cm，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于C，点P是BC上一个动点，若∠APD＝90°，则BP的长是（　　） A．1cm B．6cm C．1cm或6cm D．2cm或5cm 7. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度米，坡度为，则斜坡的垂直高度为（　　） 第7题图第8题图 A. 4米 B. 6米 C. 12米 D. 24米 8. 如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9．某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ） A．－3 B．－6 C．－4 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 13．已知＝，则＝　 　． 14．已知三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+30＝0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是　 　． 15如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝　 　． 三、解答题（共75分） 16.计算题（每题4分，共8分）（1） （2） 17.解方程（每题4分，共12分）： (1)． (2) （3）解方程：x2﹣7x﹣8＝0 18.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1）， C（1，1）． （1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；并写出点C1的坐标； （2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．并写出C2点的坐标。 19.（9分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． （1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？ 20.（9分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 21.（9分） 如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处，测得灯塔A在B处北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是60海里． （1）在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离； （2）求B、C之间的距离．（参考数据：，，） 22．（9分）已知关于x的方程有两个实数根． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． (2)若平行四边形的两边AB，AD的长是己知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形是菱形？求此菱形的边长 23. （11分）如图1，在中，∠B=90°，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为． 问题发现： 当时，AE∶BD= ；（1分）当时，AE∶BD= （2分） 拓展探究： 试判断：当时，AE∶BD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明（6分）． 问题解决： 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长（3分）． 学科网（北京）股份有限公司 $$