精品解析：湖南省衡阳市第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 一、选择题（共13小题） 1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，．若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 15 C. 16 D. 18 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，将沿方向平移得到，恰好是的中点，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积与面积的比是（ ） A. B. C. D. 9. 随着国内旅游行业逐渐复苏，某旅游景点6月份共接待游客5万人次，8月份共接待游客12.8万人次．设接待游客人次每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且，，则的值为（ ） A. 48 B. C. D. 36 12. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题） 13. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______． 14. 已知实数m，n是方程的两个根，则的值为______． 15 如果，那么______． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______． 17. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余部分种花草，若要使花草的面积达到，则小路的宽为______m． 18. 如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持，在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长__________秒． 三、解答题（共9小题） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：．其中，． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 23. 如图，F四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知． （1）求证：； （2）若四边形为平行四边形，，求的长度． 24. 某网点销售一商品，已知每个商品成本元，销售大数据分析：当每个商品售价为元时，平均每天售出个，若售价每降低1元，其销售量就增加个． （1）如果设每个商品售价降价元，那么每个商品的销售利润为__________元，平均每天可销售商品________个；(用含的代数式表示) （2）为促进销售，该网点决定降价促销，且要尽量减少库存情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？ （3）试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值． 25. 定义：如图①，若点D在的边上，且满足，则称满足这样条件的点为的“理想点” （1）如图①，若点D是的边的中点，，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由； （2）如图②，在中，，，，若点D是“理想点”，求的长； （3）如图③，已知平面直角坐标系中，点，，为轴正半轴上一点，且满足，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点和点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）当与矩形的对角线平行时，求的值； （3）若点为的中点，求以、、为顶点的三角形与相似时的值； （4）直接写出点关于直线的对称点落在内部时的取值范围． 第1页/共1页 学科