精品解析：湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题

松滋一中高三数学12月月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列的前项和为，数列是递增数列是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若存在实数，使m A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 5 已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（ ） A B. C. D. 6. 设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，，，若，则正整数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 设，，，则（ ） A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. a＜c＜b 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 有极小值 C. 在点处的切线斜率为 D. 为奇函数 10. 如图，在棱长为1正方体中，下列结论正确的是 A. 异面直线AC与所成的角为60° B. 直线与平面成角为45° C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 11. 在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（ ） A B. 2 C. D. 12. 已知点，，，，则下列结论正确的为（ ） A. 当时， B. 当时，点P在直线AB上 C. 当时， D. 当时，在方向上的投影向量的模为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数z满足，则________． 14. 已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________. 15. 数学王子高斯在小时候计算时，他是这样计算的：，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数图象关于对称，，则___________. 16. 已知函数对于任意，都有，且当时，.若函数恰有3个零点，则的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）若，且，求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的最小值． 18. 已知数列的前项和为. （1）求； （2）求. 19. 如图，圆台下底面圆的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，. （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 20. 为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛， （1）两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响 （i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望 （ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率 21. 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为，且双曲线经过点，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为的直线l，l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点． （1）求双曲线的标准方程； （2）以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由． 22. 已知函数， （1）若，求的极值； （2）讨论的单调区间； （3）求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 松滋一中高三数学12月月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列的