精品解析：广东省江门市新会区会城创新初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考核评价试题 九年级数学 （本卷共120分，考试时间为120分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每题3分，共10个小题，共30分） 1. 下列函数是y关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列食品图案中，是中心对称图形的是（　） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 80° 7. 点（-1，），（3，），（5，）均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. >> B. >= C. >> D. => 8. 点关于原点的对称点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（ ） A. 、1 B. 2、3 C. 、1 D. 、1 10. 已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④当时，；⑤． A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11. 正方形绕着它的中心至少旋转__________度能与自身重合． 12. 一元二次方程的解是__． 13. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是________． 14. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+5a+b＝0的解，则10a+2b＝_____． 15. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=________元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 16. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： 18. 已知抛物线过点，顶点是，求此抛物线解析式． 19. 已知关于一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若满足，求m的值． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应； （2）平移，若A对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为　 ． 21. 为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书馆借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册． （1） 求该社区图书馆借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率； （2）若2020年至2021年图书借阅总量的增长率等于2018年至2020年的平均增长率，预计2021年该社区居民借阅图书人数达到1296人，预计2021年阅览室人均借阅量是多少？ 22 已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； … … … … （3）根据图象直接写出： 当时，的取值范围是______； 当时，的取值范围是______． 23. 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值； （3）为何值时，有最大值？最大值是多少？ 24. 如图，在中，，，点在射线上（不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图①，点在边上，且（为垂足）交于点，求证：． （2）如图②，点在边延长线上，且（为垂足）交延长线于点，用等式表示线段、、之间的数量关系并说明理由． 25. 如图，的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点