精品解析：广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期第二阶段教学质量检查九年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小随给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列函数，，，，中，二次函数个数为（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 关于的方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在抛物线上的一个点是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知二次函数中，的一些对应值如下表，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 8. 如图，在中，，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，，则线段的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为．则下面的五个结论：①；②；③当时，或；④；⑤（为实数）．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知点与关于原点对称，则的值是______． 12. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是：，汽车刹车后前进了______米才能停下来． 13. 已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为______． 14. 如图，直径，是的弦，，垂足为，，则的长为______． 15. 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，当拱顶离水面2米时，水面宽是4米，若洪水到来时水位以0.5米/小时的速度上升了3小时，这时水面宽______米． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 17. 用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形？能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 18. 如图，在半径为的中，弦长．求： （1）的度数； （2）点到的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）在下面的网格中画出绕点顺时针旋转后的图形； （2）当平面直角坐标系中每个小正方形的边长均为1个单位长度时，写出、、各点的坐标；并观察和思考、、三个点的横坐标之间的数量关系；纵坐标是否也有相同的数量关系呢?用等式表示出来 （3）根据中心对称的性质可知：点是线段的中点，根据（2）的数量关系求点和点所连线段的中点的坐标（用含，，，的式子表示） 20. 已知：如图，是直径，是的弦，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，的直径，求、的长． 21. 为实现乡村文化振兴，近年来，惠东县白盆珠镇全力打造美丽宜居宜游乡村，以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光．白盆珠某超市销售一批成本为30元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式； （2）若超市按售价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 把两个等腰直角三角形和按图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为． （1）如图，与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）如图，中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图，当点在线段上时，求证：； （4）当旋转角______填度数时，的面积最大． 23. 如图，已知二次函数的图像与轴交于点、点，与轴交于点，且，点为抛物线的顶点，连接． （1）求点的坐标及该抛物线的解析式， （2）如图1，点在直线下方抛物线上的一个动点，过点作交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长