专题7 线段和差问题技巧、专题8 一线三等角模型 2023-2024学年 人教版八年级上册数学期末提升专练

八年级数学上册期末提升 专题7 线段和差问题技巧 1、已知：如图①，点D是等边△ABC中BC边上一点，以AD为一边作等边△ADE，连接CE． （1）求证：AC＝CD+CE． （2）直接写出图①中∠BCE的度数 　 　． （3）如图②，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α．若∠BCE＝β，试着探究α和β之间的关系．（简要说明理由） 2、如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E． （1）求证：BD+CE＝DE； （2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由． 3、如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：CE平分∠BCD； （2）求证：AD+BC＝CD． 4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD． 5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G． （1）试说明AH＝BH； （2）求证：△ACE≌△CBF； （3）探索AE与EF，BF之间的数量关系． 6、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE． （1）当点D在线段BC上时，如图1，且BD＝3时，CE＝ 　； （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由； （3）当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系． 八年级数学上册期末提升 专题8 一线三等角模型 1、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F． （1）如图所示，当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE+BF． （2）当直线l绕点C旋转到图（b）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，并证明． （3）当直线l绕点C旋转到图（c）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，直接写出结论． 2、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD＝DE，∠CDB＝∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G． （1）求证：AD＝BE； （2）求证：△CDG为等腰三角形． 3、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）试探究线段AD，DE，BE之间有什么样的数量关系，请说明理由． 4、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为 　 　； （2）如图3，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，﹣1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标． （3）如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴的正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，请直接写出a、m、n之间的数量关系． 5、如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD． （1）判断DF与DC的数量关系为 　 　，位置关系为 　 　． （2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$