浙江省宁波市鄞州区12校联考2023-2024学年九年级上学期12月期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学学科期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如果x:y=2 :3，那么x:（x+y）=（▲ ） A．2:5 B．5:2 C．3:5 D．5:3 2 .下列事件中，属于随机事件的是（▲ ） A． 太阳从东边升起 B．从地面向上抛的硬币会落下 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．小明跑步速度是30米秒 3．地铁站有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是（▲ ） A． B． C． D． 4．抛物线y=2x2-4x+1与坐标轴交点个数是（▲ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5． 一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则该扇形的面积是（▲ ） A．π B．3π C．6π D．9π 6．已知tanA=，则cosA=（▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=2CE，BD=3，AE=4，则CE=（▲ ） A．2 B． C．3 D． 8．点P，点Q是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PQ长度是（▲ ） A．1 B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，斜边BC=10，AC=6，内切圆I切各边为D，E，F，连结EF， 作DG⊥EF交AB于G，则GD长为（▲ ） A．7 B． C． D． （第7题） （第9题） 10．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=ax2-2ax+b（a＞0）的图象上，若y1＞y2， 则必有（▲ ） A． x1＞x2＞1 B．x1＜x2＜1 C. D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．一个正多边形每个内角都是108°，则正多边形边数是▲． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠A=50°，则∠OBC的度数是▲． 13．如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上，两端点的距离为6cm， OA：OC=OD：OB=3：5，则容器的内径BC长为▲cm． 14．设二次函数是常数，，如表列出了，的部分对应值． 则不等式的解集是▲． 15． 若抛物线经过原点和点A（6，6）及点B（-6，6），点C是x轴上一点，当△ABC的 重心G落在抛物线上时，则点G的坐标是▲． 16． 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，若∠ACB=2∠BAD， 当时，则⊙O半径与BC的比值为▲． （第12题）（第13题）（第16题） 3、 解答题（第17~19题各6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分， 第24题12分，共66分） 17．计算：cos30°·tan60°-cos245°+tan45°． 18．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数件 合格频数 合格频率 （1）任抽一件衬衣是合格品的概率结果精确到； （2）估计出售件衬衣，其中次品大约有几件． 19．如图，已知⊙O． （1）用直尺和圆规作出圆的内接正六边形ABCDEF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若⊙O半径为6，求的长度（结果保留π）． （第19题） 20．如图，测得两楼之间的水平距离为32m，从楼顶点A观测点D的俯角为45°，观测点C的俯角为58°，分别求这两幢楼的高度（结果精确到1m）． 参考数据：，， （第20题） 21． 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，且有=，连结AD，AC， 作DE⊥AC延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线． （第21题） 22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB 的延长线于点D． （1） 求证：△DBA∽△DAC； （2） 当AB=3，AC=6时，求AD长． （第22题） 23．阅读材料： 地球行星防御理事会截获了来自半人马座三体星系的信息，得知了这个异星世界的数学知识中有被称为“圈”的图形．有好几种人类已知的图形符合“圈”的定义，抛物线就是其中之一！如果把抛物线看做“圈”，它将满足以下基本事实：对抛物线上的任意一个定点M，在它内部必定有一定点T，过T的任意直线交抛物线于A，B两点（都不同于点M），使得∠AMB始终为直角，并把T称为M所对的“圈心”；其中M，T满足如下关系：它们的横坐标的和为抛物线顶点横坐标的2倍，T与M的纵坐标的差等于抛物线二次项系数的倒数． （ 节选自《三体---