新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

数学期中试卷 第 1 页 共 4页 乌市第 61 中学 2023 年 11 月高二期中考试 数学试卷（120 分钟） 考试时间：2023 年 11 月 21 日 一、 单项选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分.每题只有一个选项正确. 1.已知向量 ( 2, 3,1)  a ， (2,0,4)b ， ( 4, 6,2)  c ，则下列结论 正确的是( ) A. //a b， //a c B. //a b， a c C. //a c ， a b D. a b， a c 2．图中的直线 l1、l2、l3的斜率分别为 k1、k2、k3，则（ ） A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 3．三角形的三个顶点为 A(2，－1)，B(3，2)，C(－5，4)，则△ABC的中线 AD的长为( ) A．3 B．5 C．9 D．25 4.椭圆 2 2 1 25 9 x y   与 2 2 1 9 25 x y k k     (0<k<9)的（ ） A．长轴的长相等 B．短轴的长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 5.两圆相交于点 A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线 x－y＋c＝0上，则 m＋c的值等于 A．3 B．0 C．2 D．－1 6.双曲线 2 2 1 4 9 x y － ＝ 的渐近线方程为( )． A． 2 3 y x＝± B． 3 2 y x＝± C． 9 4 y x＝± D． 4 9 y x＝± 7.已知焦点在 x轴上的椭圆 2 2 1 4 x y m   的离心率为 2 2 ，则实数m  ( ) A.2 B.8 C. 4 2 2 D. 4 2 2 8.已知两圆 1C ： 169)4( 22  yx ， 2C ： 9)4( 22  yx ，动圆在圆 1C 内部且和圆 1C 相内切，和 圆 2C 相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( ) A. 1 4864 22  yx B． 1 6448 22  yx C. 1 6448 22  yx D． 1 4864 22  yx 9.已知椭圆 ＝1（a＞b＞0）的焦点分别为 F1，F2，点 A，B在椭圆上，AB⊥F1F2于 F2，|AB|＝4，|F1F2| ＝2 ，则椭圆的长轴长为（ ） A．6 B．3 C． D． 10.已知曲线 C：mx2＋ny2＝1.以下结论正确的个数是( ) ①若 m>n>0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上；②若 m＝n>0，则 C是圆，其半径为 n；③若 mn<0，则 C 是双 曲线，其渐近线方程为 y＝± － m n x；④若 m＝0，n>0，则 C 是两条直线． A．1 B．2 C．3 D．4 11.我们把由半椭圆 2 2 2 2 1 x y a b    0x  与半椭圆 2 2 2 2 1  y x b c  0x  合成的曲线称作“果圆”（其中 2 2 2a b c  ， 0a b c   ），如图所示，其中点 0F ， 1F， 2F 是相应椭圆的焦点．若 0 1 2F F F△ 是边长为 1的等边三角形，则 a， b的值分别为（ ） A． 7 2 ，1 B． 3，1 C．5，3 D．5，4 12.已知椭圆 2 2 1 4 3 x y   ，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，若椭圆内一点 A(1,1)，则 PA PF 的最小值为 （ ） A． 15 2  B． 5 1 C．3 D． 10 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.已知斜率为 2的直线 l经过点(2，－1)，则直线 l的方程为__________． 14．已知向量 a，b，c 两两夹角为 60°，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则|a＋b－c|＝__________． 15. 已知△ABC的顶点 B，C在椭圆 1 3 2 2  yx 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在 BC边上，则△ABC的周长是 . 16．已知 F是双曲线 2 2 2 2 1 0 0 x y a b a b － ＝( ＞ ， ＞ )的焦点，B是虚轴的一个端点，线段 BF与双曲线交于点M， （2图） （11图） 数学期中试卷 第 2 页 共 4页 且点M恰是线段 BF的中点，则双曲线的离心率为__________． 三、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)求满足下列条件的曲线方程： (1)已知双曲线的焦点在 x轴上，离心率为 3 5 ，两顶点间的距离为 6，求双曲线的标准方程； (2)已知椭圆的长轴长是短轴长的 3倍，且过点 A(3，0)