专题04 平面向量-高中数学高考备考二轮复习优化提优专题训练

专题04 平面向量的线性运算与数量积 1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______． 3、（2023年全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（    ） A． B．3 C． D．5 4、（2023年全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6、（2023年全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（    ） A． B． C． D． 7、【2022年全国乙卷】已知向量，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．【2022年全国乙卷】已知向量满足，则（       ） A． B． C．1 D．2 9、【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 10．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ） A． B． C．5 D．6 11、【2022年全国甲卷】已知向量．若，则______________． 12．【2022年全国甲卷】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 13、（2023年新高考天津卷）7．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．   题组一、平面向量的线性运算与基本定理的应用 1-1、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（       ） A． B． C． D． 1-2、（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）平行四边形中，点在边上，，记，则（    ） A． B． C． D． 1-3、（2023·山西·统考一模）已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（    ） A． B． C． D． 1-4、（2021·山东泰安市·高三三模）已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 题组二、向量的坐标运算 2-1、（2023·山西运城·统考三模）已知向量满足，且，则实数（    ） A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或 2-2、（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 2-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______. 2-4、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________. 2-5、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若在上的投影为，则向量与夹角为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．存在，使得 题组三、向量的夹角与模 3-1、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3-2、（2023·湖南岳阳·统考三模）已知平面向量的夹角为，且，则（    ） A． B． C． D． 3-3、（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3-4、（2022·山东青岛·高三期末）已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ） A． B． C． D． 题组四、向量的投影 4-1、（2023·安徽黄山·统考三模）已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（    ） A． B． C． D． 4-2、（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4-2、（2023·浙江·校联考三模）（多选）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A． B．是直角三角形 C．在方向上的投影向量的坐标为 D．与垂直的单位向量的坐标为或 4-3、（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ . 题组五、向量数量积的运用 5-1、（2023·湖北·校联考三模）正的边长为2，，则（    ） A．2 B． C． D． 5-2、（2022·山东日照·高三期末）已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，且 ，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 5-3、（