浙江省台州市椒江区华东师范大学附属台州学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中试卷 总分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知抛物线，其对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三个点确定一个圆 B. 每条边都相等的多边形是正多边形 C. 平分弦直径垂直于弦 D. 直径所对的圆周角是直角 3. 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用.其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（    ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 4. 受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了，4月份又比3月份下降了，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数，其中，此函数的图象可以是（ ） A. ． B. ． C. ． D. 6. 二次函数有最小值，则a的值为（ ） A 1 B. -1 C. D. 7. 如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为__________． 12. 直角三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的外接圆半径是_____． 13. 如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x的取值范围______． 14. 顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在中，平分交于点，若，则的长为______． 15. 如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是_________． 16. 如图，点D是等边三角形边上一动点（与点B、点C不重合），连接．把绕点A逆时针方向旋转到，连接交于点F，．设，． （1）请写出y是x的函数解析式，并写出自变量的取值范围：______； （2）如图2，点G是中点，连接，则线段的长度最小值是______． 三、解答题（第17题6分，18，19，20题各8分，21题10分，22题12分，23题14分，共66分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中摇匀，再从中各随机抽取一张． （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率； （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 19. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． （1）若围成的花圃面积为时，求的长； （2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求长；如果不能，请说明理由． 20. 某商店经过市场调查，整理出某商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元． 时间（天） 售价（元/件） 90 每天销量（件） （1）求出与的函数关系式： （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. (1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝______°. (2)证明：△AFC∽△AGD； (3)若＝，请求出值. 22. 如图，二次函数图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．