江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

新海初级中学2023-2024学年度第一学期期中考试 一、选择题 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　　） A B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 8，12，15 B. 1，5，5 C. D. 40，41，9 3. 在实数，，，，0.618，，（每相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三条高所在直线的交点 7. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、填空题 9. 比较实数的大小：3_____（填“＞”、“＜”或“=”）． 10. 已知，，，则________． 11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长是__． 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位． 13. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 14. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________． 15. 如图，AD是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为 ____________ 16. 如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______． 三、解答题 17. 求下面各式中的： （1） （2） 18 计算： （1） （2）计算： 19. 如图，，，．求证：． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短；（不写作法，保留作图痕迹） 21. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 22. 如图，，两点分别在射线，上，点在的内部且，，，垂足分别为，，且． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 23. 先阅读下面文字，再回答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分．例如：，即．的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 24. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 25. 如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为． （1）______．（用的代数式表示） （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在四边形中，、是等腰直角三角形，且，为锐角； （1）在图1中，与面积相等吗？请说明理由． （2）如图2，若，．则四边形面积最大值为______． （3）如图3，已知，的面积为，在边上，的延长线经过中点，求的长． 新海初级中学2023-2024学年度第一学期期中考试 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题 【