精品解析：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题

2023下学期高一数学竞赛 姓名：______班级：______学号：______ 一、单选题（4分一个，共8题） 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知a，b＞0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 函数的图像的大致形状是（ ） A B. C. D. 5. 设，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（ ） A. －6 B. 0 C. 6 D. 12 7. 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（4分一个，共3题，部分写对得2分，选错得0分） 9. 已知a，b均为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 已知函数的定义域均为R，，且当时，，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 方程有且只有1个实根 11. 定义“正对数”：，下列命题中正确的有（ ） A. 若，，则； B. 若，，则； C. 若，，则； D. 若，，则. 三、填空题（4分一个，共4题） 12. 若正实数，满足，，则的值为______. 13. 已知函数在是奇函数，且在为增函数，，则不等式解集是__________. 14. 已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______． 15. 若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是______. 四、解答题（16题8分，17题8分，18题12分，19题12分） 16. （1）； （2）． 17. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 18. 若二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的最大值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知是定义在上奇函数． （1）求的值； （2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域． （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023下学期高一数学竞赛 姓名：______班级：______学号：______ 一、单选题（4分一个，共8题） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义结合集合的描述法理解运算. 【详解】设集合， 可得：，且，故. 故选：C. 2. 已知a，b＞0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分充分性和必要性分别讨论： 充分性：取特殊值判断； 必要性：利用基本不等式进行证明. 【详解】充分性：取，满足，但是，不满足.故充分性不满足； 必要性：.故必要性满足. 故“”是“”必要非充分条件． 故选：B 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】，根据结合基本不等式即可得出答案. 【详解】解：， 因为，又，所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 即的最小值是7. 故选：C 4. 函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案. 【详解】根据 ， 是减函数，是增函数. 在上单调递减，在上单调递增 故选：D. 【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数与对数的互化，再结合换底公式以及对数的运算性质可求得结果. 【详解】因为，则，，则，， 所以，. 故选：A. 6. 已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（ ） A. －6 B. 0 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，令，则是奇函数，再结合，利用奇函数的性质计算即可. 【详解】，令，则， 所以是奇函数，，所以， 又，所以. 故选：D 7. 定义在上的函