清单02 直线的交点、距离公式与对称、最值问题（8个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单02 直线的交点、距离公式与对称、最值问题（8个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、直线的交点 求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可．若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标． 2、两点间的距离公式 两点，间的距离公式为． 3、点到直线的距离公式 点到直线的距离为． 4、两平行线间的距离 直线与直线的距离为． 5、点关于点对称 点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有 可得对称点的坐标为 6、点关于直线对称 点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可． 7、直线关于点对称 法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； 法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 8、直线关于直线对称 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点 第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 第三步：利用两点式写出方程 9、常见的一些特殊的对称 点关于轴的对称点为 ，关于轴的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 点关于点的对称点为 ． 点关于直线的对称点为 ，关于直线的对称点为 ． 【考点精讲】 考点1：两直线的交点问题 例1．（2023·广东东莞·高二东莞市东华高级中学校考期中）若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·海南·高二校联考期中）已知直线：与直线：的交点在轴上，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·新疆和田·高二校考期中）已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·湖南·高二校联考期中）已知，是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况，下列说法正确的是（    ） A．无论，，如何，总是无解 B．无论，，如何，总有唯一解 C．存在，，，使是方程组的一组解 D．存在，，，使之有无穷多解 例5．（2023·甘肃甘南·高二校考期中）直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·四川凉山·高二统考期中）已知直线，直线与直线的交点为，则点到直线的距离最大时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 例7．（2023·北京朝阳·高二北京工业大学附属中学校考阶段练习）若直线l：与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点2：两点的距离 例8．（2023·江苏徐州·高二统考期中）已知过两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）设，过定点A的直线和过定点B的直线交于点P．线段AB中点为Q，则的值为（    ） A． B． C． D．与m的取值有关 例10．（2023·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）已知三顶点为、、，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 例11．（2023·江苏连云港·高二统考期中）已知三点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·河北衡水·高二校考阶段练习）点与之间的距离是5，则y=（    ） A． B． C．或 D．12 例13．（2023·湖南·高二校联考期中）已知，，若，到直线的距离都等于，则满足条件的直线共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 考点3：点到直线的距离 例14．（2023·海南·高二校联考期中）已知，，，设中边上的高所在的直线为，则点到的距离为 ． 例15．（2023·河南·高二校联考期中）已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为 . 例16．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）已知中，，若的面积不超过2，则的取值范围是 . 例17．（2023·福建福州·高二校联考期中）若恰有两组的实数对满足关系式，则符合题意的的值为 . 例18．（2023·湖北·高二湖北省罗田县第一中学校联考阶段练习）若非零实数对满足关系式，则 ． 例19．（2023·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）已知点到直线